\(B(t) =S-(S-B(0))e^{-kt}\) Mit dieser Funktion für beschränktes Wachstum lassen sich Wachstums-/Zerfallsprozesse modellieren, wo gilt : 
Wachstum/Zerfall sind proportional zum Restbestand.
Beispiel für beschränkten Zerfall: Abnehmende Temperatur von heißem Tee: Man hat 80° heißen Tee und sitzt bei 20° im Zimmer. Wenn der Tee abkühlt ist klar, dass er nicht unter 20° abkühlen kann (Umgebungstemperatur = untere Schranke/Grenze). Die Abkühlungsrate hängt ab von der Differenz (Teetemperatur -Umgebungstemperatur)
Also gilt die DGL \(B(t)´=k(S-B(t)) \) mit der Wachstums/Zerfallrate k (z.B. 10% pro Viertelstunde). Lösung der DGL ist \(B(t)=S-(S-B(0))e^{-kt}.\)
Beispiel für beschränktes Wachstum: Sie erhalten im Krankenhaus Schmerzmittel. Anfangsdosis 10mg. Dann stündlich per Tropf 5mg. Der Körper baut 10% der in ihm vorhandenen Schmerzmittelmenge in einer Stunde ab. Was ist die obere Grenze von Schmerzmittel im Körper? Wann sind 80% des max.Wertes erreicht?

\(B(t)= {a*S \over a+(S-a)e^{-S*k*t}}\) ist die Formel für logistisches Wachstum. Wachstum/Zerfall sind proportional zum Produkt aus Bestand und Restbestand.
Das entspricht der DGL \(B(t)´=k*B(t)*(S-B(t))\) 
Beispiel: Seerosenteich: Ein Teich hat die Fläche von 520 m^2. Man stellt fest zur Zeit t=0 sind 20 m^2 mit Seerosen bedeckt.
Nach 6 Wochen sind es 63,6 m^2. 
Man kann modellieren mit \(B(t)= {20*520 \over 20 + (520-20)*e^{-k*520*t}}\) Aus \(B(6)=63,6\) kann man k bestimmen (=0.0004) und damit den Bestand zu jedem Zeitpunkt.
Damit kann man auch Virenansteckungen modellieren.