Grenzwert einer Folge bestimmen.

Aufrufe: 324     Aktiv: 07.05.2023 um 23:20

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Hallo, kann ich bei dieser Folge den Ausdruck zusammenfassen und so den Grenwert bestimmen oder ist die Vorangehensweise falsch?
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Vor der Berechnung des Grenzwerts kommt die Prüfung auf Konvergenz. Um zu sehen, worum es geht, kann man einfach mal einige Folgenwerte ausrechnen und das Verhalten anschauen.
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Genau, aber kann ich den Ausdruck zusammenfassen? Also ausmultiplizieren.
  ─   anonym6a3c0 06.05.2023 um 20:00

Ausmultiplizieren ist das Gegenteil von Zusammenfassen.
Du kannst jede zulässige math. Umformung machen.
Aber: Einfacher ist es so, wie es jetzt ist. Nach Umformungen wird es komplizierter.
  ─   mikn 06.05.2023 um 20:08

Die Folge ist divergent, stimmt’s?   ─   anonym6a3c0 07.05.2023 um 20:19

1 durch n konvergiert gegen Null. 1+0=0 und (-1)^n ist divergent.   ─   anonym6a3c0 07.05.2023 um 20:20

Das ist zwar richtig, aber so kann man nicht argumentieren. Der Nachweis muss anders geschehen.   ─   mikn 07.05.2023 um 21:10

Wie muss ich dann vorgehen?
  ─   anonym6a3c0 07.05.2023 um 21:45

Tipp zum Verhalten der Folge ganz oben in meiner Antwort. Damit dann die Bedingung der Konvergenz ("für alle $\epsilon >0$ usw.") widerlegen. Technisch nicht so einfach, aber geht nicht anders. Wie lautet die Aufgabe überhaupt, im Original?   ─   mikn 07.05.2023 um 21:48

Wäre es nicht einfacher wenn man zwei Teilfolgen findet die nicht gegen den gleichen Grenzwert konvergieren?   ─   karate 07.05.2023 um 21:57

@karate Ja, das geht auch, ist aber auch nicht sooo einfach und braucht den passenden Satz aus der Vorlesung. Da es nun recht lange gebraucht hat, das Fragy überhaupt von der Idee der Konvergenz wegzukriegen, steht also, aus meiner Sicht, noch ein längerer Weg bevor (entweder Def. der Konvergenz widerlegen oder Teilfolgen definieren (na gut, die Teilfolgen braucht man auch um mit der Def. die Konvergenz zu widerlegen)). Dazu das Problem in den Vorlesungsunterlagen den passenden Satz (falls es ihn dort gibt) nachzuschlagen (mit den Unterlagen arbeiten ist ja den meisten Fragys hier fremd).   ─   mikn 07.05.2023 um 22:06

Ja das stimmt, aber wenn er den Satz hat für die Charakterisierung einer konvergenten Folge über ihre Teilfolgen, dann ist es nicht sehr schwer zwei Teilfolgen zu finden.
  ─   karate 07.05.2023 um 22:30

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@karate Ja, WENN er den Satz hat, und WENN er den in den Unterlagen findet, WENN er weiß, was ne TF ist und wie man die definiert. Wir werden sehen...
Das mit den TF wollte ich ihm mit meiner Antwort ganz oben nahelegen, aber darauf ist er ja nicht eingegangen.
  ─   mikn 07.05.2023 um 22:41

Ja da hast du recht, sorry wenn ich dich ein wenig geärgert habe.
  ─   karate 07.05.2023 um 22:57

@karate Ich bin nicht verärgert, ich schätze Deine Hinweise sehr. Es ist halt unklar, wie man am besten helfen kann, weil wir beide die Fähigkeiten und Kompetenzen des Fragys nicht einschätzen können. Ist ja generell so, aber bei diesem Fragy hier besonders.   ─   mikn 07.05.2023 um 23:13

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@mikn ah okey dann bin ich froh. Ich hoffe das Fragy findet einen guten Ansatz oder durchsucht die Vorlesungsnotizen nach dem geeigneten Satz.
  ─   karate 07.05.2023 um 23:20

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