T-Verteilung und Normalverteilung

Erste Frage Aufrufe: 182     Aktiv: 17.11.2023 um 21:15

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Wir hatten für eine normalverteilte Zufallsvariable mit u =- 0,0007 und o = 0.1342 gezeigt, dass P(X ≥ 0,7) = 8,92 •10^-8 beträgt. 

Wenn die Verteilung von x-(-0,0007)/0.1342 stattdessen einer t-Verteilung mit 4 Freiheitsgraden folgen würde, dann würde gelten, dass... 

P(X≥ 0,7) < 0
b) P(X≥ 0,7) < 8,92 • 10^-8
c) P(Х ≥ 0,7) = 8,92 • 10^-8
d) P(X ≥ 0,7) > 8,92 • 10^-8 

Was wäre hier richtig und eine Begründung wäre nett:)?
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Für die korrekte Antwort erwarte ich natürlich - genau wie bei "Wer wird Millionär" - 500 €!   ─   m.simon.539 17.11.2023 um 18:01
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Richtig ist Antwort d).


Das \(P(x < 0,7)\) steht in folgender Tabelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Studentsche_t-Verteilung#Tabelle_einiger_t-Quantile
Da ist von einseitigem und zweiseitigen Vertrauensbereich die Rede.
Wir nehmen den Einseitigen, denn x ist nur nach einer Seite, nämlich nach oben, beschränkt (und zwar durch 0.7)
Bei einem zweiseitigen Vertraugensbereich wäre x nach zwei Seiten beschränkt, nämlich nach unten und nach oben.

Im Wiki-Artikel wird die Anzahl der Freiheitsgrade "n" genannt. Also: n=4.

In der Tabelle stehen die t-Werte für verschiedene n und P.
In der Aufgabe ist die Rede von (\(x-(-0.0007))/0.1342\). Wenn \(x\ge 0.7\), dann ist \(t=x-(-0.0007))/0.1342 \ge 5.2213\).
Dies ist der Wert, den ich in der Tabelle in der Zeile "n=4" suchen muss. Da lande ich zwischen den Spalten P=0.975 und P=0.99.
Also \(0.975\le P(x< 0.7)\le 0.99\).
Daraus folgt \(0.025\ge P(x\ge 0.7)\ge 0.01\). Das lässt nur Antwort d) zu.
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