Multiplikation von Brüchen inkl. Wurzelgesetze

Aufrufe: 64     Aktiv: 09.12.2021 um 14:59

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Kann mir jemand diesen Schritt erklären (roter Kasten)? Zähler ist klar, aber warum steht im Nenner nicht Wurzel(n+1/n)   +1 ?

Danke schonmal im Voraus 


- Ezra

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Wenn du n unter die Wurzel bringst, entsteht daraus n², somit kürzt sich das 1/n² mit dem n² zu 1, aus der 1 wird 1/n² und hinten, außerhalb der Wurzel bekommst du n/n also 1
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Passiert das immer, wenn ich etwas unter eine Wurzel bringe, oder nur wenn diese Wurzel im Nenner ist? Was würde passieren, wenn ich z.B n^2 unter die Wurzel bringen wollen würde?
  ─   ezra 08.12.2021 um 22:42

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Es gilt $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$ und folglich $a\sqrt{b}=\sqrt{a}\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{aab}=\sqrt{a^2b}$, also ja.   ─   cauchy 08.12.2021 um 22:47

Okay danke, das hat mir sehr geholfen :)   ─   ezra 09.12.2021 um 09:14

bin zwar jetzt zu spät aber deine Frage, was mit n² passiert, beantworte ich noch
Wurzel ziehen und Quadrieren sind Umkehroperationen, d.h. die Rechungen heben sich gegenseitig auf. z.B. $\sqrt {3²}=(\sqrt{3})²=3$
somit gilt $n²=\sqrt{n^4}$
  ─   honda 09.12.2021 um 10:14

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Das gilt aber nur für positive Basis: $\sqrt{x^2}=|x|$, aber $(\sqrt{x})^2=x$. Folgtlich $\sqrt{x^2}\neq (\sqrt{x})^2$ für alle $x<0$.   ─   cauchy 09.12.2021 um 14:59

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