Aufstellen von Linearen Funktionsgleichung

Erste Frage Aufrufe: 28     Aktiv: 15.04.2021 um 23:33

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Hallo,
Ich muss in Mathe noch ein Thema durchgehen versteh es aber nicht, das Thema heißt Aufstellen von Linearen Funktionen.
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Hallo!
Die allgemeine Form einer linearen Funktion / einer Geraden lautet
f(x) = m x + b.
Dabei ist m die Steigung der Geraden. Für m > 0 steigt die Gerade, für m < 0 fällt sie. Das kannst Du dir vorstellen wie beim Bergsteigen. Während Du Dich geradeaus bewegst, änderst Du dabei ja auch Deine Höhe. Gewinnst Du an Höhe dazu, dann steigst Du den Berg gerade hinauf. Verlierst Du an Höhe, dann steigst Du den Berg hinab. Anstieg also positiv und Abstieg negativ.
Dann ist da noch b, also die Verschiebung nach oben oder unten auf der y-Achse des Graphen. Das bewirkt, dass zu jedem Punkt auf der Geraden, die für b = 0 durch den Koordinatenursprung verläuft, b dazuaddiert wird. Für b > 0 wird der Wert für f(x) dadurch größer, für b < 0 wird ein negativer Betrag addiert, insgesamt also subtrahiert. Die auf der y-Achse durch b verschobene Gerade ist parallel zur Geraden durch den Ursprung, da nur die Steigung etwas über Parallelität aussagt.

Wie kommst Du nun auf die Geradengleichung?
Nun, das ist ganz von den gegebenen Dingen abhängig.
Sind zwei Punkte gegeben, dann kannst du beide getrennt in die allgemeine Geradengleichung einsetzen und hast dann ein Gleichungssystem aus zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten (m und b). Dieses kannst Du lösen, indem Du eine der Gleichungen nach der einen Unbekannten (beispielsweise m) umstellst und dieses Ergebnis dann in die andere Gleichung für diese Unbekannte einsetzt und dort dann nur noch eine Unbekannte hast, die Du berechnen kannst.
Durchdas Einsetzen der einen in die andere Gleichung verknüpft Du quasi die Bedingungen, die beide Gleichungen von ihren Lösung verlangen. Eine Gleichung mit zwei Unbekannten kann unendlich viele Lösungen haben (z. B. 1+5=6 und 2+4=6). Diese können allerdings nicht beliebig sein und müssen in bestimmtem Verhältnis zueinander stehen (z. B. muss die Summe der beiden Unbekannten 6 sein). Diese Bedingungen für die Lösungsmengen sind für beide Gleichungen verschieden. Indem wir die eine in die andere Gleichung einsetzen, muss die Lösung also beide Bedingungen erfüllen und stellt somit die Lösung des Gleichungssystem dar.
Ich bin etwas abgeschweift, also zurück zur Geraden: Hast Du so nun den Wert für die eine Unbekannte berechnet, dann kannst Du diesen in die Gleichung für die andere Unbekannte einsetzen und den Wert für diese berechnen.
Diese setzt Du dann in die allgemeine Geradengleichung ein und erhälst die Funktionsgleichung Deiner gesuchten linearen Funktion.
Etwas einfacher ist es, wenn Du einen Punkt auf der Geraden und den Wert für eines der Parameter gegeben hast.
Dann setzt Du diese beiden in die allgemeine Geradengleichung ein und kannst dadurch den Wert für die fehlende Unbekannte berechnen.

Das generelle Prinzip beim Aufstellen von Geradengleichungen besteht darin, die wichtigen Größen (Punkte auf der Geraden, Steigung, y-Verschiebung) zu erkennen und diese dann in die Geradengleichung einzusetzen.

Hoffe, dass ich helfen konnte :)
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