x=y=z=4

Oberfläche = 96, Volumen = 64

Ich habe da nicht viel gerechnet, der Quader mit dem größten Volumen ohne weitere Nebenbedingungen ist der Würfel, und der hätte dann die Kantenlänge 4. (96/6 Seiten=16 Flächeneinheiten pro Seite, macht 4*4)

Sorry, beantwortet nicht Deine Frage wegen Lagrange, aber löst das Problem.

Wenn Du rechnen willst, so muß V=xyz maximal werden, wenn xy+xz+yz-48=0. Das geht mit Langrangesem Multiplikator, aber auch Auiflösen der nebenbedingung z.B. nach z und Einsetzen in V sollte fuktionieren.