Bitte um Lösungsweg

Aufrufe: 43     Aktiv: 07.06.2021 um 16:04

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Definitionsbereich gesucht 6. 2^x-2. 3^x-1 =12^x-1
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Student, Punkte: 11

 

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1 Antwort
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Bei der Aufgabe "Suche den Definitionsbereich" versuche es mit der Fragestellung "Welche x kann ich einsetzen, ohne dass es Probleme gibt?".
Kannst du diese Frage hier beantworten?

Hab die Aufgabe nochmals in Latex (bei dir braucht es mindestens Klammern) aufgeschrieben. Passt so?

\(2^{x-2} \cdot 3^{x-1} =12^{x-1}\)
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Punkte: 7.39K
 

Die Lösung steht {1+log basis 2(3)}
Die frage ist Lösungsweg?
  ─   hababi.jumaa1991 07.06.2021 um 13:41

Wenn man;
x>2 und x>1 einsetzt Oder ?

  ─   hababi.jumaa1991 07.06.2021 um 13:44

Definitionsbereich und Lösung sind aber zweierlei.

Ohnehin scheinst du wohl \(6\cdot2^{x-2} \cdot 3^{x-1} =12^{x-1}\) zu meinen.

Hier musst du die Potenzgesetze kennen und mit diesen arbeiten:
\(6\cdot2^{x-2} \cdot 3^{x-1} = 12^{x-1} \quad|:3^{x-1}\)
\(6\cdot2^{x-2} = \frac{12^{x-1}}{3^{x-1}}\quad|\text{mit } \left(\frac ab\right)^n = \frac{a^n}{b^n}\)
\(6\cdot2^{x-2} = 4^{x-1}\)
\(6\cdot2^{x-2} = 2^{2(x-1)} = 2^{2x-2} \quad|:2^{x-2}\)
\(6 = 2^{x}\)
Nun kann man entweder den Logarithmus zur Basis 2 nehmen und kommt auf deine Lösung oder auch üblich den ln zu nehmen. Das wäre dann:
\(\ln(6) = x\ln(2)\)
\(x = \frac{\ln 6}{\ln 2}\)
  ─   orthando 07.06.2021 um 16:04

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