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Bei der Aufgabe "Suche den Definitionsbereich" versuche es mit der Fragestellung "Welche x kann ich einsetzen, ohne dass es Probleme gibt?".
Kannst du diese Frage hier beantworten?
Hab die Aufgabe nochmals in Latex (bei dir braucht es mindestens Klammern) aufgeschrieben. Passt so?
\(2^{x-2} \cdot 3^{x-1} =12^{x-1}\)
Kannst du diese Frage hier beantworten?
Hab die Aufgabe nochmals in Latex (bei dir braucht es mindestens Klammern) aufgeschrieben. Passt so?
\(2^{x-2} \cdot 3^{x-1} =12^{x-1}\)
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geantwortet
orthando
Punkte: 8.88K
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Wenn man;
x>2 und x>1 einsetzt Oder ?
─ hababi.jumaa1991 07.06.2021 um 13:44
x>2 und x>1 einsetzt Oder ?
─ hababi.jumaa1991 07.06.2021 um 13:44
Definitionsbereich und Lösung sind aber zweierlei.
Ohnehin scheinst du wohl \(6\cdot2^{x-2} \cdot 3^{x-1} =12^{x-1}\) zu meinen.
Hier musst du die Potenzgesetze kennen und mit diesen arbeiten:
\(6\cdot2^{x-2} \cdot 3^{x-1} = 12^{x-1} \quad|:3^{x-1}\)
\(6\cdot2^{x-2} = \frac{12^{x-1}}{3^{x-1}}\quad|\text{mit } \left(\frac ab\right)^n = \frac{a^n}{b^n}\)
\(6\cdot2^{x-2} = 4^{x-1}\)
\(6\cdot2^{x-2} = 2^{2(x-1)} = 2^{2x-2} \quad|:2^{x-2}\)
\(6 = 2^{x}\)
Nun kann man entweder den Logarithmus zur Basis 2 nehmen und kommt auf deine Lösung oder auch üblich den ln zu nehmen. Das wäre dann:
\(\ln(6) = x\ln(2)\)
\(x = \frac{\ln 6}{\ln 2}\) ─ orthando 07.06.2021 um 16:04
Ohnehin scheinst du wohl \(6\cdot2^{x-2} \cdot 3^{x-1} =12^{x-1}\) zu meinen.
Hier musst du die Potenzgesetze kennen und mit diesen arbeiten:
\(6\cdot2^{x-2} \cdot 3^{x-1} = 12^{x-1} \quad|:3^{x-1}\)
\(6\cdot2^{x-2} = \frac{12^{x-1}}{3^{x-1}}\quad|\text{mit } \left(\frac ab\right)^n = \frac{a^n}{b^n}\)
\(6\cdot2^{x-2} = 4^{x-1}\)
\(6\cdot2^{x-2} = 2^{2(x-1)} = 2^{2x-2} \quad|:2^{x-2}\)
\(6 = 2^{x}\)
Nun kann man entweder den Logarithmus zur Basis 2 nehmen und kommt auf deine Lösung oder auch üblich den ln zu nehmen. Das wäre dann:
\(\ln(6) = x\ln(2)\)
\(x = \frac{\ln 6}{\ln 2}\) ─ orthando 07.06.2021 um 16:04
Die frage ist Lösungsweg? ─ hababi.jumaa1991 07.06.2021 um 13:41