Sei \(\varepsilon>0\). Wir suchen ein \(\delta>0\), so dass für alle \(x,y\in D\) mit \(|x-y|\le\delta\) gilt: \(|f(x)-f(y)|\le\varepsilon\). Die letzte Ungleichung ist wegen der Voraussetzung (Hölderstetigkeit) schon erfüllt, wenn nur \(C|x-y|^s\le\varepsilon\) gilt. Versuche also, ein \(\delta\) zu finden, so dass die Implikation \(|x-y|\le\delta\Rightarrow C|x-y|^s\le\varepsilon\) richtig ist.

Konzentriere Dich für die Beispiele auf Spezialfälle, z.B. \(D=[0,\infty)\) und \(f(x)=x^s\) mit verschiedenen Werten für \(s\).