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y' ist die partielle Ableitung von F(x,y) nach y. Es wird also nach y abgeleitet, wobei x wie eine Konstante behandelt wird. Die partielle Ableitung nach y lautet:
y'(x,y) = x^3 (-sin(y)) + (cos(x))^2 + 6x
Um die (Tangenten-) Steigung bei x=0 zu bestimmen, muss man erst mal den zugehörigen y-Wert bestimmen. Dazu setzt man x=0 in die implizite Funktion ein:
F(0,y) = y - 1 = 0
Man sieht, dass y = 1 sein muss. Es geht also um die Steigung im Punkt (0|1). Die Formel zur impliziten Berechnung der Steigung in einem Punkt der Kurve erfolgt dadurch, dass man Folgendes berechnet:
m = -x'(0,1)/y'(0,1)
Man setzt also die Koordinaten des Punktes, wo einen die Steigung interessiert in die partiellen Ableitungen nach x und y ein, teilt diese Werte durcheinander und dreht noch das Vorzeichen um. Die partielle Ableitung nach y wurde oben bereits angegeben. Die partielle Ableitung nach x lautet:
x'(x,y) = 3x^2 cos(y) + 2y(-sin(x)) + 6y
Mit x'(0,1) = 6 und y'(0,1) = 1 erhält man somit
m = -6/1 = -6
Gruß, Ruben
y'(x,y) = x^3 (-sin(y)) + (cos(x))^2 + 6x
Um die (Tangenten-) Steigung bei x=0 zu bestimmen, muss man erst mal den zugehörigen y-Wert bestimmen. Dazu setzt man x=0 in die implizite Funktion ein:
F(0,y) = y - 1 = 0
Man sieht, dass y = 1 sein muss. Es geht also um die Steigung im Punkt (0|1). Die Formel zur impliziten Berechnung der Steigung in einem Punkt der Kurve erfolgt dadurch, dass man Folgendes berechnet:
m = -x'(0,1)/y'(0,1)
Man setzt also die Koordinaten des Punktes, wo einen die Steigung interessiert in die partiellen Ableitungen nach x und y ein, teilt diese Werte durcheinander und dreht noch das Vorzeichen um. Die partielle Ableitung nach y wurde oben bereits angegeben. Die partielle Ableitung nach x lautet:
x'(x,y) = 3x^2 cos(y) + 2y(-sin(x)) + 6y
Mit x'(0,1) = 6 und y'(0,1) = 1 erhält man somit
m = -6/1 = -6
Gruß, Ruben
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mathematinski
Lehrer/Professor, Punkte: 1.09K
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Sehr vielen Dank, jetzt habe ich mich auch dran erinnern können. Super!
─
alibaba
22.04.2021 um 17:23
Gerne :-)
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mathematinski
22.04.2021 um 17:26