Ich habe Probleme mit dieser Hausaufgabe!

Aufrufe: 657     Aktiv: 29.08.2020 um 23:36
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Ich komme mit dieser Aufgabe nicht klar, ich habe bereits alles Versucht was ich kann, aber irgendwie ist trotzdem alles Falsch. Bitte hilft mir.

 

Ich habe bisher das:

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gefragt

Schüler, Punkte: 5

 
Wo ist denn dein Problem ? Wie sieht dein Baumdiagramm aus ?   ─   markushasenb 29.08.2020 um 17:54
Habe das was ich habe mit rein gepackt   ─   bryn 29.08.2020 um 18:03
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Im ersten Fall ist die erste Kugel blau- also 3/4 und die zweite weiß. Das wäre dann 1/3 , da es beim zweiten Zug nur noch 3 Kugeln sind . Also 3/12 . 
ist die erste Kugel weiß, also 1/4 , dann ist bei der zweiten Kugel die Wahrscheinlichkeit 3/3 also 1. was bekommst du als Ergebnis der Gesamtwahrscheinlichkeit, dass das Spiel nach 2 Zügen zu Ende ist ? 

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Es ist ja nicht nur die Aufgabe 1) es ist das ganze Blatt was ich nicht verstehe, da ich das Thema durch Corona nicht in meinem Unterricht so richtig hatte.   ─   bryn 29.08.2020 um 18:31

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Zunächst mal sollte der Baum passen! Und der Baum soll den Zufallsversuch darstellen!!!

Wenn "weiß" gezogen wurde, kann nicht mehr "weiß" gezogen werden. Diesen Ast und alles danach kannst du dir sparen.

Wenn nach "weiß" "blau" gezogen wird oder umgekehrt nach "blau" "weiß", dann geht der Versuch nicht weiter! Die Äste danach müssen weg!

Und wenn dreimal am Stück "blau" gezogen wird, dann wird auch ein viertes mal gezogen. Denn "weiß" fehlt ja noch! Da muss also noch ein Ast dazu!

In der Aufgabe steht ja nirgends, dass genau dreimal gezogen wird und jeder Weg durch den Baum deshalb 3 Äste haben müsste!

Deshalb versuch doch einfach zunächst mal, den Baum neu zu zeichnen ... unter Berücksichtigung der Anmerkungen! :-)

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Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 2.38K

 
Ich habe das Bild jetzt ersetzt! Wäre shön wenn du/sie mal drüber gucken könntest/könnten.   ─   bryn 29.08.2020 um 19:18
Achso, soll ich die Leute die mir helfen sietzen oder dutzen? Habe jetzt vorsichtshalber mal beides gemacht :)   ─   bryn 29.08.2020 um 19:19
Also mich kann man duzen :-)
Der Baum ist schon besser. Nur hast du jetzt das, was im ersten noch richtig war, weggelassen. Nach zwei mal "blau" kann natürlich auch "weiß" kommen, im dritten Zug. Das musst du noch ergänzen, dann passt der Baum.
Die nächste Frage ist dann: Welche Möglichkeiten an Anzahlen von Zügen in diesem Versuch gibt es denn? Also nach wie vielen Zügen kann der Versuch zu Ende sein?
Wenn du das beantwortet hast, musst du überlegen, was da jeweils dafür dann die Wahrscheinlichkeit ist. Also was zum Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Versuch nach 4 Zügen zu Ende ist?   ─   andima 29.08.2020 um 19:26
Danke erstmal! Aber wie rechne ich das aus? B.z.w. wie ist der Rechenweg? Ich habe das letztes Jahr (10 Klasse) nicht machen können, da die Schulen ja geschlossen wurden.   ─   bryn 29.08.2020 um 19:29
Entlang eines Weges durch den Baum wird multipliziert.
Sind für ein Ereignis mehrere Wege durch den Baum richtig, dann addiert man die Ergebnisse der entsprechenden Wege.
Aber für die Frage, wie viele Züge hier möglich sind, braucht man keine Rechnung! :-) Das muss man einfach am Baum "ablesen". Man sieht ja, nach wie viel Zügen ein Weg zu Ende ist.   ─   andima 29.08.2020 um 19:33
Ahh! Meinst du die Pfadregel? Also z.b. im oberen Ast dann: 3/4 x 2/3 x 1/2 x 1/1 ?   ─   bryn 29.08.2020 um 19:35
Genau :-)   ─   andima 29.08.2020 um 19:36
Cool danke!   ─   bryn 29.08.2020 um 19:37
Gerne! Bei weiteren Fragen ... einfach fragen!   ─   andima 29.08.2020 um 19:38
Werde mich bestimmt noch zum unteren Teil des Blattes melden XD!   ─   bryn 29.08.2020 um 19:39
So. Habe jetzt Aufgabe 1b b.z.w. Aufgabe 1 Teil2 fertig! Wäre shön wenn du kurz drüber gucken könntest   ─   bryn 29.08.2020 um 19:50
Ja, und was ist nun die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Anzahl der Ziehungen?
Wie viele Ziehungen sind möglich bei dem Versuch?   ─   andima 29.08.2020 um 19:57
zwei, drei oder vier.   ─   bryn 29.08.2020 um 19:58
Und was ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es zwei Züge sind? Dafür, dass es drei Züge sind? Dafür, dass es vier Züge sind?   ─   andima 29.08.2020 um 19:59
Das heißt die Wahrscheinlichkeit für 2 Ziehungen =50% für die anderen beiden jeweils 25%   ─   bryn 29.08.2020 um 20:00
Genau. Diese Wahrscheinlichkeitsverteilung hält man nun gerne in einer kleinen Wertetabelle fest. Oben 2,3,4 unten jeweils die Wahrscheinlichkeit.
Jetzt fehlt noch der Erwartungswert, also die zu erwartende Anzahl an Zügen. Weißt du, wie man den berechnet?   ─   andima 29.08.2020 um 20:05
Gib mir 2-3 Min. pack es dann wieder in die Frage.   ─   bryn 29.08.2020 um 20:06
Habe das Bild oben jetzt aktualisiert. Sollte so richtig sein. Oder muss ich anstatt 50, 25 und 25 immer 0,50, 0,25 und 0,25 schreiben?   ─   bryn 29.08.2020 um 20:10
Entweder 0,25 und 0,5 oder 1/4 und 1/2 oder 25% und 50%. Aber nicht einfach nur 50 und 25.
Am besten als Kommazahl oder Bruch.
Erwartungswert bekannt?   ─   andima 29.08.2020 um 20:14
Erwartungwert ist doch = X. Also ist der Erwartungswert gleich 1 b.z.w. 100%
Die Frage ist wo soll ich das hinschreiben und Wie soll ich das hinschreiben?   ─   bryn 29.08.2020 um 20:17
Nein, der Erwartungswert bezüglich der Anzahl von Zügen gibt hier an, mit wie vielen Zügen ich im Durchschnitt bei diesem Zufallsversuch rechnen kann, wenn man ihn häufig durchführt. Beim ersten Mal sind es vielleicht 4 Züge, beim zweiten Mal nur 2, beim dritten vielleicht nochmal 2, beim fünften vielleicht wieder 4 und beim sechsten vielleicht 3 ... der Erwarungswer gibt dazu quasi den Durchschnitt.   ─   andima 29.08.2020 um 20:23
Also ist der Erwartungswert 2. Da das Ergebniss ja am häufigsten vorkommt. Ist die Tabelle den Richtig?   ─   bryn 29.08.2020 um 20:25
Und wenn man die Wahrscheinlichkeitsverteilung schon hat, ist der Erwartungswert einfach zu berechnen. Nämlich E = x1 * P(X=x1) + x2 * P(X=x2) + x3 * P(X=x3)   ─   andima 29.08.2020 um 20:26
2 ist also falsch :)   ─   andima 29.08.2020 um 20:27
Die Tabelle ist richtig, abegsehen von den fehlenden Prozentzeichen!   ─   andima 29.08.2020 um 20:30
Ok das habe ich ja jetzt korrigiert. Wie gebe ich den die Rechnung in den Taschenrechner ein. Ich bin gerade ein bisschen verwirrt.   ─   bryn 29.08.2020 um 20:31
E= 2 * 0,5 + 3 * 0,25+ 4 * 0,25
Der Erwartungswert muss keine Zahl sein, die tatsächlich eintreten kann. Bei einem Würfelwurf mit einem üblichen Würfel ist der Erwartungswert zum Beispiel 3,5. Was man ja auch nicht würfeln kann ... was man aber eben auf lange Sicht im Durchschnitt würfelt.   ─   andima 29.08.2020 um 20:34
Ok der Erwartungswert ist 2,75 wo und wie schreibe ich das jetzt hin.
Und ein dickes DANKE!   ─   bryn 29.08.2020 um 20:36
Einfach einen kurzen Anwortsatz schreiben. Oder E(X)=2,75. Da gibt es mehrere Möglichkeiten ...
Könnte mir vorstellen, dass du den zweiten Teil alleine hinbekommst, da ist vieles ähnlich. :)
Kann sein, dass meine Antworten ab jetzt nicht mehr ganz so zügig kommen. :)
Gern geschehen!   ─   andima 29.08.2020 um 20:39
Ok, danke nochmal   ─   bryn 29.08.2020 um 20:40
So habe jetzt das Baumdiagramm zu Aufgabe 2 unter Aufgabe 1 gepackt! Wäre schön wenn du kurz drüber gucken könntest, da mir das Falsch vorkommt   ─   bryn 29.08.2020 um 21:02
Stimmt nicht ganz. Wenn du eine blaue gezogen hast, bleibt die Anzahl der weißen ja trotzdem gleich. Blau im ersten bedeutet für weiß im zweiten natürlich 3/5. Umgekehrt gilt dasselbe, also bei weiß im ersten.
Entsprechend muss es im dritten angepasst werden. Zur Kontrolle: die Wahrscheinlichkeiten der Äste, die von einem Punkt ausgehen, müssen zusammen immer 1 ergeben!   ─   andima 29.08.2020 um 21:18
Habe es jetzt korrrigiert, und fertig gemacht.
Wie mache ich jetzt Aufgabe 2? Wieder so eine Tabelle machen?   ─   bryn 29.08.2020 um 21:47
Hinsichtlich des Erwartungswerts der Anzahl weißer Kugeln solltest du wieder so eine Tabelle machen. Dazu musst du jetzt halt zunächst die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten berechnen. Also P(E_0), P(E_1), P(E_2) und P(E_3). Da du die Wege durch den Baum bereits richtig berechnet hast, sollte das kein Problem sein. Einfach schauen, welche Wege für jedes dieser Ereignisse günstig sind und entsprechend addieren.   ─   andima 29.08.2020 um 22:20
Ok. Ich habe gerade eine Tabelle angelegt und Die Werte eingefügt. Also:
x 0 1 2 3
P 0,05 0,15 0,15 0,05 = 0,40
Müssten da nicht 0,50 oder 1,00 herauskommen?   ─   bryn 29.08.2020 um 22:47
Die Wahrscheinlichkeit für eine bzw zwei weiße ist nicht 0,15.
Es gibt jeweils mehrere Wege durch den Baum, die das Ergebnis eine bzw, zwei weiße liefern.
Weiß kann im ersten Zug kommen oder im zweiten oder im dritten. Jeder dieser Wege ist günstig, deshalb werden ihre Wahrscheinlichkeiten addiert. Eine weiße gibt es also mit der Wahrscheinlichkeit 0,45. Und zwei weiße ebenso mit 0,45.
Kannst du das nachvollziehen? :)   ─   andima 29.08.2020 um 23:04
Ja habe ich verstanden!
Und was soll ich jetzt mit der letzten Aufgabe anfangen? Oder ist die schon erledigt?
Ermitteln Sie die zu erwartende Anzahl gezogener Weißer Kugeln.   ─   bryn 29.08.2020 um 23:13
Erwartungswert ... wie vorhin auch. Anzahl mal Wahrscheinlichkeit plus Anzahl mal Wahrscheinlichkeit plus ...   ─   andima 29.08.2020 um 23:17
Achso ja XD   ─   bryn 29.08.2020 um 23:17
Ich habe E(X)= 1,5 raus   ─   bryn 29.08.2020 um 23:20
Korrekt! :) Und damit ist die Aufgabe dann erledigt! Glückwunsch! :)   ─   andima 29.08.2020 um 23:30
Danke danke und nochmal Danke!! Danke für deine Geduld! Und danke das du mir das so gut erklärt hast!   ─   bryn 29.08.2020 um 23:35

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