Was wäre ein Beispiel für eine symmetrische und transitive, aber nicht reflexive Relation?

Aufrufe: 803     Aktiv: 09.11.2021 um 00:54
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Das schwierige hierbei ist, dass wegen der Symmetrie aus \(aRb\) auch \(bRa\) folgt. Ist nun \(R\) transitiv so folgt \(aRa\). Also ist \(R\) zummindest partiell reflexiv. Ist nun aber \(M =\{a,b,c\}\) und \(R\subseteq M^2\) mit \(R:=\{(a,b),(b,a),(a,a)\}\). So ist \(R\) symmetrisch als auch transitiv,  aber nicht reflexiv, da \((c,c) \not \in R\).
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Mit M^2 ist das Kartesische Produkt von M mit sich selber gemeint oder? Aber wieso kann man nur, weil das Element c kein Element der Relation ist sagen, dass die Relation nicht reflexiv ist? Und warum genau ist R transitiv?   ─   ally.t 06.11.2021 um 13:46
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Genau \(M^2=M \times M\). Reflexiv ist \(R\) nur, wenn für alle \(x\in M\) auch \(xRx\) gilt, dies ist für \(c\) nicht erfüllt. Transitiv sieht man doch eigentlich?   ─   mathejean 06.11.2021 um 14:19
Würde nicht die Relationallein schon, weil (b,b) kein Element von R ist nicht reflexiv sein oder ist es wichtig, dass das Element c garnicht in der Relation vorkommt?
Und bei der Transitivität dachte ich bräuchte man noch ein drittes Element.   ─   ally.t 08.11.2021 um 23:28

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Hier stand Quatsch
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glaube die Transitivität ist dann nicht erfüllt. Wenn der Abstand zwischen a und b größer als 0 ist z.b a=2 und b=5 und der Abstand zwischen b und c größer als 0 ist, heißt das ja nicht automatisch, dass der Abstand zwischen a und c größer als 0 ist. Wenn c = 2 ist wäre das ja nicht so. Oder kann man vorraussetzen, dass c nicht gleich a ist?   ─   ally.t 06.11.2021 um 13:29

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