Ist die Differenz zweier Lösungen eines inhomogenen Systems Ax = b stets die Lösung des zugehörigen homogenen Systems Ax = 0 ?

Aufrufe: 2231     Aktiv: 29.10.2019 um 08:48
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Du hast die beiden Gleichungen:

I     \( Ax_{1} = b \)

II    \( Ax_{2} = b \)

Nur ziehen wir die zweite von der ersten ab:

I-II      \( Ax_{1} - Ax_{2} = b-b = 0 \)

Die Matrix-Vektor-Multiplikation ist linksdistributiv, also gilt:

\( Ax_{1} - Ax_{2} = A( x_{1} -x_{2} ) = 0 \)

Damit erfüllt \(  x_{1} -x_{2} \) das inhomogene System.

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Hallo, wäre es möglich hier dies noch anhand eines praktisches Beispiels zu zeigen. Mir ist das oben zwar verständlich, aber ich kann es nicht umsetzen. 

Vielen lieben Dank!

 

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