Du hast die beiden Gleichungen:
I \( Ax_{1} = b \)
II \( Ax_{2} = b \)
Nur ziehen wir die zweite von der ersten ab:
I-II \( Ax_{1} - Ax_{2} = b-b = 0 \)
Die Matrix-Vektor-Multiplikation ist linksdistributiv, also gilt:
\( Ax_{1} - Ax_{2} = A( x_{1} -x_{2} ) = 0 \)
Damit erfüllt \( x_{1} -x_{2} \) das inhomogene System.
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