Eine Substitution sehe ich hier nicht. Achte erstmal darauf, dass du deine Rechnungen sauber und strukturiert aufschreibst. Dann fallen auch etwaige Fehler auf. 

Du löst zunächst die Gleichung $3\sin(z)=1{,}5$ und schon da taucht der erste Fehler auf, denn $z_1=1{,}52$ ist keine Lösung. 

Danach setzt du vermutlich $z=x-1$ und möchtest die Lösungen entsprechend anpassen. Da stellt sich nun jeder die Frage: Warum stehen jetzt auf einmal 4 Lösungen da und vorher nicht? Und zudem sind die Lösungen allesamt falsch. Das erklärt, warum man in der Zeichnung andere Lösungen findet als diejenigen, die du berechnet hast. 

Außerdem sollte man beim Lösen von trigonometrischen Gleichungen die Lösungen immer in VIelfachen von $\pi$ angeben, sofern möglich und berücksichtigen, dass sich die Lösungen um eine Periode verschieben lassen. Das sollte man auch in der Form $x=\pi+n2\pi, n\in\mathbb{Z}$ bspw. angeben.