Im Zähler können wir zuerst die dritte binomische Formel anwenden 

\(p^2-q^2+p+q=(p+q)(p-q)+(p+q)\cdot1

und dann können wir noch \((p+q)\) ausklammern und erhalten \((p+q)(p-q+1)\).

Im Nenner können wir eine 2 ausklammern und kommen auf \(2(p-q+1)\).

Insgesamt erhalten wir so

\(\frac {p^2-q^2+p+q}{2p-2q+2}=\frac {(p+q)(p-q+1)}{2 (p-q+1)}=\frac {p+q}2\)

Man kann im Zähler die 3. binomische Formel anwenden um `p^2-q^2` in ein Produkt `(p+q)(p-q)` umzuwandeln. Anschließend kann man im Zähler `(p+q)` ausklammern und erhält dann `(p+q)(p-q+1)` Im Nenner kann man 2 ausklammern und erhält `2(p-q+1)`. Zuletzt kann man `(p-q+1)` kürzen und erhält `(p+q)/2`.