Vereinfachst du das Argument des Betrags, kommst du auf genau das, was WolframAlpha sagt, nämlich \(\frac{b(k+1)}{2k}\). Aber du hast ja noch den Limes davor stehen, mit dem gilt $$\lim_{k\to\infty}\left|\frac{b(k+1)}{2k}\right|=\left|\frac b2\right|\lim_{k\to\infty}\left|1+\frac1k\right|=\left|\frac b2\right|\cdot\left|1+\lim_{k\to\infty}\frac1k\right|=\left|\frac b2\right|$$ Die Musterlösung ist also völlig korrekt. Wenn du den Limes mit in WolframAlpha eingetippt hättest, wärst du auch aufs richtige Ergebnis gekommen.
Ich weiß nicht, warum du erwähnt hast, dass deine Professorin aus Rumänien kommt. Das ist bestenfalls unnötig.