Guten Tag,

ich soll den relativen Fehler nach Ausführung der Maschinenoperation ausrechnen und in folgender Form angeben: 

$$\alpha eps + O(eps^2)$$

Es geht um die Berechnung von $x_1(x_2x_3)^{-1}$ mit
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Ich habe auch eine Lösung verstehe aber den letzten Schritt nicht: 

Es also $$|\frac{\overline {y} -y}{y}|=\frac{(x_1((x_2x_3)(1+\epsilon_1))^{-1})(1+\epsilon_2)-x_1x_2^{-1}x_3{-1}}{x_1x_2{-1}x_3{-1}}=\frac{1+\epsilon_2}{1+\epsilon_1}-1=\frac{\epsilon_1 - \epsilon_2}{1+\epsilon_1}$$

Bis hierhin ist mir alles klar jetzt verstehe es nicht mehr, laut Lösung gilt nun
$$\frac{\epsilon_1 - \epsilon_2}{1+\epsilon_1}=(e_1-e_2)(1-e_1+e{_1}^{2}-e_{1}^{3}+...)=2eps + O(eps^2)$$

Wenn ich es ausmultipliziere hebt sich ja auch nichts weg. Ich danke euch!:)