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Mir ist hier die Umsteung der Summengleichung zu begginn des Beweise nicht klar. Ich habe die Hoffnung, dass ich den Rest nach dem Verständnis dieser Unformung etwas besser verstehen kann.
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Vielleicht verwirrt dich, dass in der Linearkombination von $v$ ebenfalls $i$ als Index benutzt wurde.
Also du hast $v=\sum\limits_{j=1}^{n}a_ju_j$ und es gibt jetzt einen Index $i$, sodass $a_i\neq 0$. Du kannst $v$ auch schreiben als $v=\sum\limits_{j=1}^{n}a_ju_j=a_iu_i+\sum\limits_{\substack{j=1 \\ j\neq i}}^{n}a_ju_j$.
Von hier an sollte die Umstellung klar sein, oder?
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