Wenn gilt \(y'=dy/dt \) gilt dann dementprechend \(y''=dy^2/dt^2 \)?

Aufrufe: 511     Aktiv: 11.09.2020 um 15:58
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Ich habe folgende Aufgaben Stellung:

da die Störfunktion ja wegfällt, genauso wie die erste Ableitung, bleibt nur die zweite Ableitung und das y übrig.

In früheren Aufgaben musste man mein ich das so umstellen, dass ich die zweite Ableitung durch das y Teile. Was genau passiert dann?

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gefragt

Student, Punkte: 48

 
Schreib die neue Fragestellung doch bitte in eine neue Frage, ja?
Mit "Tag": "Diff-Gleichung" (falls verfügbar auch ungedämpfte Schwingung)
Und Überschrift neue Frage ebenfalls "Differentialgleichung ungedämpfte Schwingung" :-)
Das gibt sonst ein Durcheinander :-)
LG   ─   jannine 11.09.2020 um 14:45
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2 Antworten
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"Gilt" hier ein ungünstiger Begriff :-) 
Es ist schlicht eine ander Schreibweise, aber durchaus üblich :-)

War's das schon? :-)

PS - wichtige Korrektur nachträglich: Die "hoch 2" am y muss an das "d"!

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Jau, danke ;D hab ne DGL mit nem y' was ich durch ein y teilen kann. Wusste jetzt nur nicht ob ich dann ein dt oder dt^2 rüberziehen muss. Herzlichsten dank   ─   andidas96 10.09.2020 um 19:34
Sehr gern! :-) LG   ─   jannine 10.09.2020 um 19:35
wobei, eine frage hat sich doch noch ergeben: Wenn ich etwas nach dt^2 Integriere, Integriere ich dann ganz normal einmal und hab dann dt übrig? oder muss ich dass dann automatisch zwei mal Integrieren oder so?   ─   andidas96 10.09.2020 um 21:13
dt^2 schreibt man beim Integral eher nicht, aber wenn dann nur bei einem Doppelintegral - macht sonst keinen Sinn.   ─   jannine 10.09.2020 um 21:15
Also: "Muss ich integrieren" ist die falsche Formulierung. dt schreibt man ja bei Integral nur, damit man weiß, nach WAS man integriert :-)   ─   jannine 10.09.2020 um 21:16
mh.. also ich hab wenn ich meine DGL umgebaut hab nen y' auf der einen seite und auf der anderen seite nen Term *dt^2. Um y zu erhalten muss ich nun ja beide Seiten integrieren.. Frage mich nur grade was dann aus dem dt^2 wird :D   ─   andidas96 10.09.2020 um 21:18
Das weißt Du aus dem Hauptsatz der Integral und Differentialrechnung aus der Schule! :-)
Wenn Du eine Ableitung integrierst, dann hast Du die Funktion selbst als Stammfunktion.
Hilft?   ─   jannine 10.09.2020 um 21:20
geht, das war mir wohl bewusst.. :D also wenn ich bspw. \(y'=-w_0^2*dt^2\) beideseitig Integriere, bekomme ich \(y=-w_0^2dt\), richtig?   ─   andidas96 10.09.2020 um 21:32
Das ist zu unsauber, denn Du hast entweder ein bestimmtes oder ein unbestimmtes Integral. 2. wäre nur eine Stammfunktion, wo Du noch Konstanten ergänzen müsstest. Bei 1. bräuchtest Du von bis!
Gute Nacht :-)   ─   jannine 10.09.2020 um 21:34
jagut, die Konstante gehört natürlich noch dabei. Vielen dank   ─   andidas96 10.09.2020 um 21:50
Es wäre richtig, wenn du schreiben würdest:
\( y''(t) = \frac{d^2y}{dt^2}\), da man ja den Differentialoperator \(\frac{d}{dt}\) zweimal anwenden möchte und nicht \(y^2\) ableiten will.   ─   chrispy 11.09.2020 um 11:31

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Hi Andidas,

wichtiger Nachtrag!

Zum Einen muss das "hoch 2" vom y an das d! (Wie chrispy richtig kommentiert hat)

Zum Anderen hast Du in Deinem Beispiel \(-w_0^2 * dt^2\) ein totales Durcheinander! :-)
- sorry, konnte Deine Antwort gestern nicht mehr kommentieren, war zu spät ...
Das meinte ich mit: "Gilt" ist ungünstig. Denn das ist keine Gleichung, die Du nach dy auflösen kannst, oder so!
Das "*" macht überhaupt keinen Sinn. Und \(dt^2\) allein ebensowenig!
 \(\frac{dy}{dt}\) ist EIN "Symbol". Du kannst ja bei \(\int f(t) dt \) das \(dt\) auch nicht rausmultiplizieren ;-))
Es ist auch kein Bruch - deshalb bitte \(\frac{dy}{dt}\) - nicht \(dy/dt\). (Wenn Du schon TeX-formatierst, dann kannst Du den kleinen Aufwand treiben, sonst wieder gefährlich :-)) 

(Außerdem solltest Du bei y' eine Variable hinschreiben, nach der abgeleitet wird, vermutlich y'(t). Das ist jetzt nicht so tragisch, aber verursacht vermutlich auch diverse Missverständnisse und Fehler)

 

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ahhh okay! Daher rührte wohl meine Verwirrung. Dann würde ich gerne meine Fragestellung umbauen, weil dann funktioniert das ja gar nicht so wie ich dachte :D   ─   andidas96 11.09.2020 um 14:13
Freut mich sehr, dass das etwas geklärt hat! :-)
Schreib die neue Fragestellung doch bitte in eine neue Frage, ja?
Sonst passt der Rest nicht dazu :-))   ─   jannine 11.09.2020 um 14:44

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