Die Höhe \(h\), die es zu ermitteln gilt, steht senkrecht auf \(s\). Folglich gilt \(\tan\alpha = \frac h{|AM|}\) und \(\tan\beta=\frac h{|BM|} = \frac{h}{s-|AM|}. \) Dies ist ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten, das wir lösen können. Zunächst stellen wir die erste Gleichung nach \(|AM|\) um: \(|AM|=\frac h{\tan\alpha}\). Das setzen wir jetzt in die zweite Gleichung ein. \(\tan\beta=\frac h {s-\frac h{\tan\alpha}}\Longrightarrow s\tan\beta-\frac{\tan\beta}{\tan\alpha}h=h\Longrightarrow h=\frac{s\tan\alpha\tan\beta}{\tan\alpha+\tan\beta}.\)