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Das gilt nur für positive x und a,b jeweils größer eins. Formal:
\(\forall (a,b)\in[1,\infty)\times(a,\infty):a^x<b^x\ \forall x>0\)
Die einfache Erklärung:
f(x) beschreibt einen exponentiellen Wachstumsprozess. a bzw. b beschreibt die Wachstumsgeschwindigkeit. Ein Prozess mit a=2 verdoppelt sich mit jedem x und ein Prozess mit b=3 verdreifacht sich mit jedem x. Das x kann z. B. als die Anzahl der Tage interpretiert werden und f(x) als die Population von Mäusen.
Viele Grüße
\(\forall (a,b)\in[1,\infty)\times(a,\infty):a^x<b^x\ \forall x>0\)
Die einfache Erklärung:
f(x) beschreibt einen exponentiellen Wachstumsprozess. a bzw. b beschreibt die Wachstumsgeschwindigkeit. Ein Prozess mit a=2 verdoppelt sich mit jedem x und ein Prozess mit b=3 verdreifacht sich mit jedem x. Das x kann z. B. als die Anzahl der Tage interpretiert werden und f(x) als die Population von Mäusen.
Viele Grüße
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holly
Student, Punkte: 4.59K
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Ah ja mein Fehler, aber wie man in gerdwares Antwort sehen kann, ist das äquivalent zu der Aussage.
Man kann sich das dann als exponentiellen Zerfall in Richtung einer Konzentration/Population von 0 vorstellen, wo a schnelleren Zerfall als b hat und daher der Bestand \(b^x\) höher ist, als \(a^x\).
Aber auch in dem Fall ist das nicht allgemeingültig: Sei \(a=1, b=\frac12, x=-\frac 12\) Dann ist \(a>b\) aber \(a^x> b^x\). Es fehlt die Restriktion, dass \(x<-1\). ─ holly 28.06.2021 um 16:13
Man kann sich das dann als exponentiellen Zerfall in Richtung einer Konzentration/Population von 0 vorstellen, wo a schnelleren Zerfall als b hat und daher der Bestand \(b^x\) höher ist, als \(a^x\).
Aber auch in dem Fall ist das nicht allgemeingültig: Sei \(a=1, b=\frac12, x=-\frac 12\) Dann ist \(a>b\) aber \(a^x> b^x\). Es fehlt die Restriktion, dass \(x<-1\). ─ holly 28.06.2021 um 16:13
─ qwertz000 26.06.2021 um 15:19