Beweise, dass Teilmengen von V Teilräume von V sind

Aufrufe: 397     Aktiv: 18.03.2023 um 18:19

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Hallo ich weiß leider gar nicht wie ich dies beweisen kann, wäre sehr nett wenn mit da jmd. helfen könnte. 
Vielen Dank schon mal!!

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Erinnere dich an die Definition eines Unterraums. Welche Kriterieren muss eine Menge $U \subset V$ erfüllen, dass sie ein Unterraum ist? Überprüfe diese.

Ich mache mal ein Beispiel für Teil a) und überprüfe eines dieser Kriterien:

Sei $f \in U$ und $a \in \mathbb{R}$ beliebeig. Dann gilt:

\( (a \cdot f)(-x)=a \cdot (-f(x))=-a \cdot f(x)=(-a\cdot f)(x)  \)

und somit ist $a \cdot f \in U$.

Für einen der beiden Aufgabenteile habe ich noch einen Tipp parat, den du aber erst zeigen musst/solltest: In jedem Untervektorraum ist das Nullelement enthalten.

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Danke, muss ich dann alle Kriterien so durchgehen u. bei der b ist das ja kein Unterraum aber wie schreibt man das dann auf?   ─   usera9eaa1 18.03.2023 um 17:48

Ja, du musst alle Kriterien durchgehen. Wenn eines verletzt ist, kannst du aber aufhören. Wie man das aufschreibt? Schreibe dann einfach einen Satz hin, dass der Teilraum kein Unterraum ist. Text ist in mathematischen Rechnungen durchaus zugelassen und auch sinnvoll! Lies dir mal in Büchern Beweise durch!   ─   cauchy 18.03.2023 um 18:18

Eine sauber formulierte Begründung dazu (dass etwas kein UR ist) ist aber auch nötig.   ─   mikn 18.03.2023 um 18:19

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