Erinnere dich an die Definition eines Unterraums. Welche Kriterieren muss eine Menge $U \subset V$ erfüllen, dass sie ein Unterraum ist? Überprüfe diese.

Ich mache mal ein Beispiel für Teil a) und überprüfe eines dieser Kriterien:

Sei $f \in U$ und $a \in \mathbb{R}$ beliebeig. Dann gilt:

\( (a \cdot f)(-x)=a \cdot (-f(x))=-a \cdot f(x)=(-a\cdot f)(x)  \)

und somit ist $a \cdot f \in U$.

Für einen der beiden Aufgabenteile habe ich noch einen Tipp parat, den du aber erst zeigen musst/solltest: In jedem Untervektorraum ist das Nullelement enthalten.