Ln wie vereinfachen ?

Aufrufe: 119     Aktiv: 11.02.2024 um 02:12

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wie vereinfache ich das jetzt weiter? Habe die forme x hoch a * b kann man umschreiben als (x hoch a) Hoch b angewandt ? Aber wie mache ich nun weiter ? Lösen sich jetzt beide lns auf oder nur eins oder wie
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Schüler, Punkte: 31

 
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2 Antworten
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Dein Zweiter Schritt ist falsch, denn hier hast du falsch aufgeteilt:

Denk an das Potenzgesetz $a^n\cdot a^m=a^{n+m}$

Dann bekommst du:

$\left( e^{\ln(x^2)}\cdot e^{\ln(3)}\right)^2$

Jetzt kannst du erst weiter zusammenfassen. Überleg dir dazu: 

Was ist...

$e^{\ln(x^2)}=~?$
$e^{\ln(3)}=~?$
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Das wäre x^2 und 3 also (x^2 * 3)^2

Aber ich frage mich warum eigentlich hoch 2. Da steht doch am anfang mal 2 und nicht hoch 2

oder liegt es daran das x^2 und 3 durch das gesetzt sozusagen nach unten rutschen und die 2 ja oben als Potenz bleibt?
  ─   alcapone 10.02.2024 um 21:45

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Den Schritt mit $^2$ hast du doch selbst bereits in deiner Lösung vollzogen. Auch hier lässt sich wieder ein Potenzgesetz anwenden, nämlich $a^{n\cdot m} =\left(a^n\right)^m$. Bei dir ist das also $e^{2\cdot \left( \ln(x^2)+\ln(3) \right)}=\left( e^{\ln(x^2)+\ln(3) } \right)^2$. Damit kommst du dann, wie du richtig gesat hast, auf $\left(3x^2\right)^2$. Das ganze kannst du jetzt noch einen letzten Schritt weiter vereinfachen.   ─   parsec 10.02.2024 um 22:22

alles klar danke bin auch darauf gekommen also sind ja dann 9x^4   ─   alcapone 10.02.2024 um 22:44

Genau!   ─   parsec 11.02.2024 um 02:12

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Benutze das Logarithmengesetz $log_b (u)+\log_b(v)=\log_b(u\cdot v)$! Dann kannst du das $e$ mit dem $\ln$ aufheben und solltest sehr schnell auf einen vereinfachten Term kommen.
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