Schnittpunkte von den Tangenten der e-Funktion mit der Y-Achse

Erste Frage Aufrufe: 199     Aktiv: 22.05.2023 um 15:43

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In der Matheklausur heute kam die Frage nach den Schnittpunkten von den Tangenten der e-Funktion mit der y-Achse dran. Ich habe die Tangentengleichung für einige x-Werte aufgestellt und zuletzt verallgemeinert, dass man den y-Achsenabschnitt der Tangente mit dieser Formel berechnen kann:


Könnt ihr mir nun sagen, ob mein Ansatz richtig war? Wie würdet ihr bei dieser Frage vorgehen und welche Zusammenhänge gibt es zwischen der e-Funktion und den Y-Achsenabschnitten der Tangenten?
gefragt

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1 Antwort
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Das hängt davon ab, was $x$ ist.
Allgemein lautet die Tangentengleichung an der Stelle $x_0$: $y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$, was Du unbedingt selbst überprüfen solltest. Danach(!) vergleiche mit Deinem Ergebnis aus der Frage.
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Vielen Dank.

Ich hatte es etwas kleinschrittiger gemacht (erstmal Steigung berechnet mit f'(x), dann den y-Achsenabschnitt der Tangente). Am Ende kommt es auf das Gleiche hinaus: die Tangenten sind dieselben. Welchen Zusammenhang kann ich mir aber dann zwischen dem y-Achsenabschnitt und der Tangente herleiten?
  ─   friscv 22.05.2023 um 15:40

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Die von mir angegebene Gleichung ist natürlich auch das Resultat einer kleinschrittigen Rechnung. Lohnt sich aber, das auswendig zu kennen (oder großschrittig herleiten zu können), braucht man öfter.
y-Achsenabschnitt: Da steht doch die Geradengleichung, da liest man das einfach ab.
  ─   mikn 22.05.2023 um 15:41

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