LGS Parabel bestimmen

Aufrufe: 31     Aktiv: 06.07.2021 um 13:12

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wie gehe ich hier vor? danke
Lgs
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Hallo!
Die allgemeine Parabelgleichung lautet \( f(x)= ax^2+bx+c \) mit \(a,b,c \in \mathbb{R}  \).
Nun machen wir uns an die gegebenen Informationen:
Die Parabel geht durch den Punkt \( (-1|4)\). Deshalb weißt du, dass \( f(-1)=4 \), was du in die Parabelgleichung einsetzen kannst:
\( 4=a(-1)^2+b(-1)+c \Leftrightarrow a-b+c=4 \) (Gl. 1)
Für den Punkt \( (1|6) \) gehst du äquivalent vor.
Außerdem weißt du, dass bei \(x=2\) die Parabel parallel zur Geraden \(y=9x\) ist. Diese Gerade hat die Steigung \(9\). Die Parabel hat an dieser Stelle also die Steigung \(9\). Und Informationen über die Steigung liefert die erste Ableitung. Also leiten wir die allgemeine Parabelfunktion ab: \( f'(x)=2ax+b\)
Daraus erhältst du dann: \(f'(2)=9 \Leftrightarrow  2a(2)+b= 9 \Leftrightarrow 4a+b=9\) (Gl. 3)
So hast du dann ein LGS mit Gleichungen mit drei Unbekannten, das du mithilfe des Gauss-Algorithmus lösen kannst.
LG Lunendlich :)
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