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Eine wichtige Sache hast Du uns verschwiegen (die auf der Seite davor steht): $n=2^m$.
Damit lautet (9.1) $M_{2n} = 2\,M_n+Z_{2n}$.
Die Induktion läuft dann über $m$. Dann geht der Induktionsschritt in 1-2 Zeilen pro Ungleichung, unter Benutzung von $n=2^m$, den (Un)Gleichungen im Text und der Induktionsvoraussetzung.
Damit lautet (9.1) $M_{2n} = 2\,M_n+Z_{2n}$.
Die Induktion läuft dann über $m$. Dann geht der Induktionsschritt in 1-2 Zeilen pro Ungleichung, unter Benutzung von $n=2^m$, den (Un)Gleichungen im Text und der Induktionsvoraussetzung.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K
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Vielen Dank für die Antwort. Das habe ich tatsächlich vergessen anzugeben. Ist denn jetzt (9.1) die Induktionsvoraussetzung und somit M(1)=0 der Induktionsanfang?
─
freakbob999
09.09.2021 um 09:24
Okay vielen Dank, ich werde mich gleich mal daran versuchen
─
freakbob999
09.09.2021 um 10:20
Nur noch mal zum Verständnis:
- Die Behauptung, die zu beweisen ist ist die Ungleichung \(m \cdot 2^{m-1} \leq M_{n} \leq (m-1)2^m + 1\)
- Induktionsvoraussetzung ist \(M_{2n} = 2M_{n}+Z_{n}\)
- Induktionsanfang aus \(m=0 \) folgt \(n = 2^0 = 1 \) und dann \( M_{2} = 2M_{1} + Z_{2} \)
Oder liege ich damit falsch? ─ freakbob999 09.09.2021 um 11:09
- Die Behauptung, die zu beweisen ist ist die Ungleichung \(m \cdot 2^{m-1} \leq M_{n} \leq (m-1)2^m + 1\)
- Induktionsvoraussetzung ist \(M_{2n} = 2M_{n}+Z_{n}\)
- Induktionsanfang aus \(m=0 \) folgt \(n = 2^0 = 1 \) und dann \( M_{2} = 2M_{1} + Z_{2} \)
Oder liege ich damit falsch? ─ freakbob999 09.09.2021 um 11:09
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Mikn wurde bereits informiert.