Wann ist ein Ring ein Integritätsring, und wann ein Körper?

Erste Frage Aufrufe: 24     Aktiv: 11.02.2021 um 14:56

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Soweit ich weiß, ist ein kommutativer Ring mit Einselement ein Integritätsring. Doch was bedeutet genau "Einselement"? Und wann ist ein Ring ein Körper? Welche genauen Eigenschaften muss er da noch erfüllen?
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Student, Punkte: 12

 

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1 Antwort
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Ein Einselement, ist ein Element das bezüglich der zweiten Verknüpfung (meist Multiplikation) neutral ist. Deswegen heißt es auch Einselement.
Bezüglich der ersten Verknüpfung gibt es ja immer ein Neutralelement (Addition) Deswegen meist Nullelement gemeint.

Ein Körper ist es, wenn es zu jedem Element ein Inverses gibt, sodass immer \(a\cdot a^{-1} = 1_R\) rauskommt
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Bestes Beispiel: die Ganzen Zahlen bilden einen kommuativen Ring mit Eins
\((\mathbb{Z},+,\cdot)\) Einselemt: \(1\). Aber kein Körper, weil es z.B. zu \(2\) kein Elemnt gibt mit \(2\cdot a^{-1} = 1\)
  ─   math stories 11.02.2021 um 14:24

Hilft dir das?   ─   math stories 11.02.2021 um 14:25

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Aah verstehe, vielen Dank!!   ─   selinab25 11.02.2021 um 14:56

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