Ableitung einer Funktionsschar (e-Funktion)

Aufrufe: 103     Aktiv: 24.02.2021 um 22:09

2

Guten Abend,
ich verstehe nicht so ganz wie man auf die zweite Ableitung gekommen ist. Könnte mir das jemand anhand von Zwischenschritten erklären?
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 20

 

Kommentar schreiben

1 Antwort
1
Zunächst sollte dir bewusst sein, dass \(t\) deine Variable ist und \(k\) einfach nur igrendeine Zahl.

Wenn du ableitest, wendest du zunächst die Produktregel an und auf den Term mit der e-Funktion die Kettenregel (unten in rot).

\((-2k)\cdot e^{-0,1\cdot k\cdot t} + (-2kt+20)\cdot \color{red}{(-0,1)\cdot k\cdot e^{-0,1kt}} \)

Dann klammerst du den e-Funktion Term aus und rechnest den Rest zusammen (Beachte, dass du die \((-0,1)\) und das \(k\) in die rechte Klammer reinziehst und verrechnest!):

\(e^{-0,1kt}\cdot \left(-2k+0,2\cdot k^2t-2k\right)\)

Hoffe das hilft dir!
Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 1.41K
 

1
Das hat mir sehr geholfen, viele Dank!   ─   mathe5567 17.02.2021 um 20:22

Eine Frage noch, wie ist man auf die Umformung khoch2 mal t / 5 in der Klammer der zweiten Ableitung genau gekommen?   ─   mathe5567 17.02.2021 um 20:24

Wenn du dir die Zeile von oben anschaust:

\((-2k)\cdot e^{-0,1\cdot k\cdot t} + (-2kt+20)\cdot \color{red}{(-0,1)\cdot k\cdot e^{-0,1kt}} \)
Dann ziehst du die \(-0,1\) rein. Das ist quasi durch \(10\) teilen. \(0,1=\frac{1}{10}\)

Soweit verstanden?
  ─   math stories 17.02.2021 um 20:38

Wie ist man dabei auf die 5 gekommen?   ─   mathe5567 17.02.2021 um 20:41

Dann hast du quasi:


\((-2k)\cdot e^{-0,1\cdot k\cdot t} + \dfrac{(-2kt+20)}{-10}\cdot \color{red}{k\cdot e^{-0,1kt}} \)


\((-2k)\cdot e^{-0,1\cdot k\cdot t} + \dfrac{(-kt+10)}{-5}\cdot \color{red}{ k\cdot e^{-0,1kt}} \)


\((-2k)\cdot e^{-0,1\cdot k\cdot t} + \left(\dfrac{-kt}{-5}-2\right)\cdot \color{red}{ k\cdot e^{-0,1kt}} \)



  ─   math stories 17.02.2021 um 20:43

Du kürzt also weg! :)   ─   math stories 17.02.2021 um 20:44

1
Ah, jetzt hab ich es aber voll verstanden. Danke!! Ohne Hilfestellung könnte ich die Aufgabe nicht selbständig lösen, daran liegt’s.   ─   mathe5567 17.02.2021 um 20:50

Hoffe jetzt schon! :) ✅   ─   math stories 17.02.2021 um 20:51

Ja auf jeden Fall. Was ist ein upvote?   ─   mathe5567 17.02.2021 um 20:58

Ist sowas wie ein "Like" oder "Daumen hoch". Du kannst Antworten "liken" und sogar akzeptieren, wenn deine Frage beantwortet ist. Das kannst du mit diesen Pfeilen oder Dreiecken machen :)   ─   math stories 17.02.2021 um 21:30

Achso, verstanden. Danke dafür :)   ─   mathe5567 21.02.2021 um 16:21

Können sie mir bitte die einzelnen Kürzungschritte erklären? Ich versuche da schon lange mögliche Lösungen zu finden, aber es fällt mir schwer. Ich wäre sehr dankbar. Der Zwischenschritt nach der ersten Umformung ist mir unklar und die darauffolgenden auch.   ─   mathe5567 21.02.2021 um 16:26

Meinst du beim Bruch?

\(\dfrac{-2kt+20}{-10}\)?
  ─   math stories 21.02.2021 um 16:59

genau   ─   mathe5567 24.02.2021 um 19:10

Naja, du kürzt beide Summanden oben mit der 10 und die Minuszeichen verrechnen sich auch:

\(\dfrac{-2kt}{-10} + \dfrac{20}{-10}=\dfrac{kt}{5} + \dfrac{2}{-1}=\dfrac{kt}{5} - 2\)
  ─   math stories 24.02.2021 um 20:01

1
Danke, jetzt habe ich es vollständig verstanden. Ich dachte es handelt sich um zwei Faktoren und ich wusste nicht das beide Brüche den Nenner -10 haben.   ─   mathe5567 24.02.2021 um 22:09

Kommentar schreiben