Hallo, folgende Aufgabe:
Funktionenschar fa(x) = x(x-a)(x-2a) = x^3 - 3ax^2 + 2a^2 x 
f''a(x) = 6x-6a 
Gegeben sind die Punkte P(1 , 0) und Qa (3 , fa(3)). Untersuchen Sie, ob es Werte von a gibt, sodass die Gerade durch die Punkte P und Qa eine Tangente an den Graphen von fa im Punkt Qa ist. 
Begründen Sie, dass der Punkt (0 , 2) auf keiner der Geraden durch die Punkte P und Qa liegt. 

Mein Ansatz: 
Gerade durch P und Qa aufstellen,habe dann in fa x=3 eingesetzt -> y= 27-27a+6a^2. Dann Steigung m mit 0-27+a(-27+6a)/1-3. So komme ich dann auf eine ellenlange Tangentengleichung (die ich hier jetzt nicht aufschreibe ;)). 

Frage: kann das so überhaupt stimmen? und wenn ja, ist es richtig dass ich dann fa' rausfinden muss für x=3 und die Steigung dann gleichsetzten muss mit der Tangentengleichung, um a auszurechnen? Ich bin den ganzen Weg mal gegangen und habe für a1= 2,058, a2=-6,558. Mir kam das nur alles etwas lang und "holprig" vor, deswegen glaube ich nicht, dass das stimmt 

Für die zweite Aufgabe hätte ich gedacht, dass das nicht geht, weil für x=0 auch immer y=0 rauskommen würde...

VG, und danke im Voraus!

EDIT vom 28.10.2021 um 09:36:

 
hier nun mein Weg.
Dennoch zwei Fragen, weil ich glaube, dass deine Art irgendwie schneller geht:
1) Wie würdest du die Tangentengleichung aufstellen? Du hast irgendwie die Punkte dort eingesetzt... 
2) Was genau bedeuten die Pfeile? -> Sehr cool für die Übersicht ;)