In 2a) musst du zum Rechnen erstmal die Ebenengleichung und die Punktkoordinaten bestimmen.
Für Punkt P lese ich ab: P=(5;6;3)
Die Ebenengleichung kannst du sehr schnell in Koordinatenform aufstellen.
Allgemein lautet die Ebenengleichung in Koordinatenform \(a_1x_1 +a_2x_2 +a_3x_3= A\)
Wenn A = 1 dann liegt die Achsenabschnittsform vor; da gilt nämlich: der Schnittpunkt der Ebene mit der \(x_1\)-Achse ist \({1 \over a_1}\)
Kannst du leicht nachprüfen, denn für de Schnittpunkt der Ebene mit der \(x_1\)-Achse gilt: \(x_2=0; x_3=0\);dann bleibt von der Ebenengleichung nur \(a_1x_1=1 ==> x_{S1}={1 \over a_1}\). Für die Ebenengleichung ist dann umgekehrt \(a_1= {1 \over x_{S1}}\) wobei du \(x_{S1}\) aus der Zeichnung abliest
Der Abstand Punkt zu Ebene wird so berechnet: \(d (E,P) = {|a_1*p_1 +a_2*p_2+a_3*p_3-1| \over \sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}}\) Du setzt also die Koordinaten von P in die Ebenengleichung ein und normierst (teilst durch die Wurzel).
bei 2b) ist die Ebenengleichung vorgegeben. Wenn du durch 12 teilst hast du die Achsenabschnittsform. Damit kann man die Ebene leicht zeichnen.
Warum? Weil die Schnittpunkte mit den Achsen schon (fast) dastehen.
Es ist ein Punkt \(P =(0,5; -2;+3)\) gegeben. Der Lotfußpunkt ist dann \(F= (+0,5; -2;0)\).Du musst die Geradengleichung g von P nach F aufstellen und dann den
Schnittpunkt von Gerade und Ebene berechen. (gleichsetzen E = g)