Fourierreihen

Aufrufe: 381     Aktiv: 09.06.2023 um 15:43

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Hallo, stimmt hier mein Beispiel zu den Fourierreihen?
Der Anfang passt glaub ich noch, am Ende jedoch bin ich mir nicht mehr sicher.
Achja und hier benötige ich kein bn da ich Punktsymmetrie habe richtig? 

Vielleicht kann mir ja kurz jemand sagen, ob der Ansatz so passt. Danke 




EDIT vom 06.06.2023 um 10:01:

Hier die Korrektur zu a0 
+ umgeschrieben am Ende, 

EDIT vom 07.06.2023 um 16:53:

Verbessert

EDIT vom 07.06.2023 um 23:28:

verbessert

EDIT vom 09.06.2023 um 14:13:

bn überarbeitet

EDIT vom 09.06.2023 um 15:01:

oben falsches a0
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gefragt

 

Hab einen Fehler in a0 gefunden -1/2 für a0 sollte jetzt richtig sein.
Hab das oben verbessert
  ─   mathefragen0307 06.06.2023 um 09:56
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1 Antwort
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Zuallererst solltest Du an der Sorgfalt beim Aufschreiben und den Schreibweisen achten. Das ist, wie bei Deinen vorigen Fragen, das was für Dich die Probleme erst hervorruft. Arbeite daran konsequent.
Seite 1
Wo hört die Aufgabenstellung auf, wo fängt die Bearbeitung an? Kann ich als Leser hier nur raten.
Wenn $T=2\pi$ vorgegeben ist und $f$ ungerade, dann ist $a_n=0$, nicht $b_n$. Das muss man aber nicht raten, sondern kann es nachschlagen. Und das Bild passt nicht.
Dann bei $b_n$ plotzlich $t$? Außerdem fehlt da was.
Seite 3
Wiederhole Integrieren. Das ist alles umständlich und damit fehlerträchtig. Integrale über Konstanten sollten ohne Stammfunktion gehen. Auch das $u,v$ deutet auf Ungeübtheit hin.
Korrektur bei $a_0$ teilweise schlimmer als vorher, $a_0=$ dieses, dann $a_0=$ jenes.
Formel für $a_n$ zwar richtig auf Seite 1, aber falsch angewandt. $T$ beachten. Würde sonst auch 0 ergeben (s.o.).
Folgerungspfeile statt Gleichheitszeichen: nächster Punktabzug.
Ausdrücke ohne Zusammenhang untereinander geschrieben: ebenso.
$a_n$ nicht klar angegeben, beim Einsetzen in die Reihe falsche Klammern. Außerdem kann man die $\sin$-Terme vereinfachen. Aber wie gesagt, $a_n$ sind eh nicht gefragt.
Man merkt schon, Du hast schon einige math. Fertigkeiten, aber durch mangelnde Sorgfalt kommst Du trotzdem nicht zu vernünftigen Lösungen (wie auch bei Deinen vorigen Fragen).
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Danke, ja okay ich versuchs nochmal mit mehr Sorgfalt.

Aber ich hätte da noch eine kurze Verständnisfrage, was meine Rechenweise von vorher grade in Frage stellt:
Wenn ich am Bsp. ja schon f(-x) = -f(x) gegeben habe, dann kann ich ja direkt erkennen, dass wir es in diesem Beispiel mit einer ungeraden Funktion zu tun haben. Das heißt cos wird hier ja weniger gebraucht, dann wäre ja der vorherige Rechenweg in dem Sinn schon falsch.

Du hast aber wiederum vorhin geschrieben, dass wenn f ungerade ist, alle bn's zu Null werden, heißt dann ja, dass man somit den sin nicht braucht stimmts?
Aber ist es hier nicht andersrum? Also, wenn es sich wie hier um eine ug. Fkt. handelt, ich sagen kann, dass alle an's Null werden müssen und ich den cos nicht brauche?

  ─   mathefragen0307 06.06.2023 um 11:38

Fang mal an mit der Sorgfalt - es ist genau wie ich oben geschrieben habe. Schau dir auch in deine Unterlagen.   ─   mikn 06.06.2023 um 11:42

Hab jetzt alles nochmal durchgemacht, das a0 kommt immer so raus, wenn es jetzt wirklich nicht passt dann weiß ich auch nicht was daran noch falsch sein soll.
Ansonsten kommt mir nur das Ergebnis am Ende fragwürdig vor, der Rest.. nja ich bin nach Skript gegangen und so interpretiere ich die Vorgehensweise
  ─   mathefragen0307 07.06.2023 um 16:53

Mein Integral unten ist komplett falsch is mir gerade aufgefallen :D ich ergänze das gleich noch
  ─   mathefragen0307 07.06.2023 um 17:23

Nochmal: Sorgfalt. Du hast meine Hinweise teilweise nicht beachtet. Ich sage es daher nochmal (aber nicht dreimal wie bei der vorigen Frage). Wir hatten festgestellt, dass die $a_n$ alle 0 sind, das schließt natürlich $a_0$ ein. Dass Du nicht $a_0=0$ erhälst, hatte ich auch oben schon angesprochen: "$T$ beachten".   ─   mikn 07.06.2023 um 19:06

So und jetzt?   ─   mathefragen0307 07.06.2023 um 23:29

Ich hab erst jetzt gemerkt, dass dann auch die a0 -Null sein müssen.
Anfangs dachte ich a0 muss auch immer erst berechnet werden, egal ob gerade oder ungerade,
Ich schließe jetzt einfach vorher schon auf a0= 0 und dann sollte das jetzt ja passen oder?

  ─   mathefragen0307 07.06.2023 um 23:32

Jetzt hast Du einfach $a_0=0$ hingeschrieben, gerechnet hast Du es nicht (und ob verstanden, scheint mir auch fraglich). Steht sicher auch in Deinen Unterlagen. Und bei $b_n$ hast Du den gleichen Fehler gemacht wie vorher bei der Berechnung von $a_0$.   ─   mikn 08.06.2023 um 10:13

Ja gerechnet hab ichs nicht, eher gefolgert, weil ich einfach nicht Null als Lösung bekomme.
In meinem Skript steht jedoch; ( Ist fx eine gerade Funktion, f(-x) = f(x) mit der Periode T = 2pi, so gilt allgemein: bk = Null.
Umgekehrt kann ich das ja genauso hier anwenden, da ungerade ist ak Null, das heißt ich schließe direkt darauf, dass mein a0 auch Null ist.

Somit kann ich direkt übergehen und mein bk bzw. halt hier im Bsp. bn bestimmen.

Heißt für mich mit Skript, dass ich die Aufgabe so richtig gelöst habe, zumindest allgm.
Nur mein T wende ich anscheinend falsch an? - Was wohl sein mag, aber Fakt ist doch, dass das T mit 2pi geg. ist, direkt so kann ichs ja nicht im Vorfaktor verwenden, da ich ja L verwende.
L ergibt sich ja wiederum aus L = T/2 und das verwende ich dann, ist das mit der Bestimmung von T so gar nicht richtig?
  ─   mathefragen0307 08.06.2023 um 11:10

Du kannst nicht generell eine Aussage nach eigenem Gutdünken umdrehen. Schaffe dir ein solides Fundament, das Du 100%ig verstanden hast, das fehlt dir, merkt man an vielen Stellen.
$T$ ist richtig, aber nicht richtig in die Formel eingesetzt.
In der Rechnung danach schlägt auch wieder mangelnde Sorgfalt durch
  ─   mikn 08.06.2023 um 11:36

Gut.. ein paar Einzelheiten hab ich jetzt noch ergänzt:
T bzw. dann L hab ich jetzt direkt so eingesetzt, wie gegeben; heißt 1/L somit 1/pi, außerdem hatte ich beim Integral in bn einen Schreibfehler mit cos (nx) * 2/pi was eigentlich cos (nx) * 2/n sein soll gefunden.

Ich hab das Integral jetzt auch nochmal mit einem Rechner überprüft und diese Lösung stimmt mit meinem Ergebnis überein, vorausgesetzt natürlich ich hab das mit dem T jetzt richtig eingesetzt.
  ─   mathefragen0307 08.06.2023 um 12:16

Warum gerade Du, der sich mit sorgfältigem Schreiben schwer tut, noch den unnötigen Buchstaben L einführt, weiß ich ohnehin nicht.
Wie auch immer, auf dem vorletzten Bild ist die Formel für $b_n$, richtig, aber im letzten Bild wird falsch eingesetzt.
  ─   mikn 08.06.2023 um 12:37

Alles klar, vielen lieben Dank!   ─   mathefragen0307 08.06.2023 um 12:56

Sorry, dass ich nochmal wegen diesem Beispiel störe, wir bekommen leider alle andere Ergebnisse raus.

Meine Formel von bn hat ja gepasst, hab den Rechenweg nochmal überarbeitet und komme jetzt auf dieses Ergebnis, das meiner Meinung nach schon besser aussieht?

Danke nochmal!
  ─   mathefragen0307 09.06.2023 um 14:15

Wir haben gefühlte Stunden über $a_0$ geredet und nichts davon ist bei Dir angekommen. Oder testest Du in einem soziologischen Experiment meine Reizleitung aus? Manchmal frage ich mich das hier im Forum.
Der Anfang ist nun richtig (es gibt Vereinfachungen für ungerade Funktionen.... -> Unterlagen), aber dann scheinst Du Dir Formeln auszudenken, die es nicht gibt: $\cos \frac{n\pi}2 \neq 0$. Nochmal: "solides Fundament" heißt nicht raten, sondern verstehen (oder nachschlagen). Und $\cos n\pi = (\cos \pi)^n$ stimmt zwar, aber eher zufällig,
Und natürlich Punktabzug, weil zwischendurch ein $n$ durch ein $k$ ersetzt wird.
  ─   mikn 09.06.2023 um 14:44

Uh ne, das a0 hab ich sehr wohl verstanden, hab meine Korrektur nur falsch Zusammengeschnitten, das a0 bleibt natürlich weiterhin Null, das also bitte ignorieren, geht also nur noch um, bn.

Hab es zur Richtigkeit oben nochmal klar gestellt.

Passt diese Ergebnis somit?
  ─   mathefragen0307 09.06.2023 um 15:00

Ich verstehe Dich natürlich vollkommen, leicht ist es hier mit uns des Öfteren sicher nicht.

Was man halt auch bedenken muss ist, dass wir nicht alle Mathematiker sind, sondern viele hier haben zwar Mathematik, aber der Fokus liegt nicht nur darauf. Dementsprechend kommt es auch in stressigen Zeiten wie jetzt am Ende des Semesters vor, dass man sich auch mal nicht zu 100% mit jeder Aufgabe auseinander setzt.

Klar ist ein gutes Fundament wichtig und klar zeigt sich das auch danach, wieder indem man die Dinge begriffen hat und somit weiter aufbauen kann, da bin ich voll bei dir, nur oft drängt die Zeit und man vernachlässigt Genauigkeit.
  ─   mathefragen0307 09.06.2023 um 15:11

Generell: Die Antwort "wir sind keine Mathematiker" hört man hier oft, geht aber am Thema vorbei. Deine Probleme haben nichts mit Mathe zu tun, sondern mit Deiner mangelnden Sorgfalt und Problemen beim Lesen. Damit wirst Du aber auch in anderen Fächern Schwierigkeiten haben. Und die Strategie "ungenau geht's halt schneller" (die auch einige Helfer vertreten) verstehe ich nicht. Ein einziges Mal gründlich und die Aufgabe ist fertig - geht schneller als fünfmal ungenau und geschlampt.
Und es geht bei Dir so weiter: ich hab Dich auf Fehler aufmerksam gemacht, Du tischt mir genau die gleiche Rechnung wieder auf und fragst, ob es passt. Dass Du gerne schnell mit der Aufgabe fertig werden willst, kann ich nicht erkennen.
  ─   mikn 09.06.2023 um 15:43

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