Da noch niemand was gesagt hat: Die Menge $M$ ist ein "doppelter" Kegel und bereits selbst eine Oberfläche, daher finde ich die Aufgabe einfach nur seltsam gestellt. Damit wir weiter machen können...

Kannst du den Einheitsnormalenvektor $\vec{n}$ an einem beliebigen Punkt von $M$ bestimmen? Hierführ ist es nützlich, den Kegel aufzusplitten in Teile mit $z<0$ und $z \geq 0$ und dann $M_i=f_i^{-1}(0)$ zu schreiben. Denn Achtung: Dieser doppelte Kegel ist KEINE Mannigfaltigkeit. Am Ende wollen wir das Integral

$$\int_M \vec{E} \cdot \vec{n} dS$$

berechnen und dafür brauchen wir alle Zutaten.