Gauß-Newton-Verfahren - Berechnung der Iterationsschritte

Aufrufe: 243     Aktiv: 14.10.2023 um 07:02

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Das Beispiel aus Wikipedia mit der Rosenbrockfunktion kann ich im ersten Schritt nicht nachvollziehen : Gauß-Newton-Verfahren – Wikipedia
Mit den Startwerten (x1=0, x2=-0,1) kann ich das erste x1=0,125  mit den Matrizen (J^T J)^-1 *J^T f(x1,x2) nicht berechnen (mein Ergebnis ist nicht 0,125 sondern 1,00).
Transponierte und Inverse Matrix und fehlende Kommutativität der Matrixmultiplikation habe ich soweit berücksichtigt.

Die erste Jacobi-Matrix "J" (2x2) hat folgende Werte:
-Wurzel(2)   0
0                  Wurzel(200)

Wie muss ich die Matrizen (J^T J)^-1 *J^T f(0,-0,1) berechnen um x1=0,125 zu erhalten ? (die Antwort ist nicht dringend)

Vielen Dank für eure Hilfe
Klaus Wintersberg
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2 Antworten
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Deine Jacobi-Matrix ist schon falsch.
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Dein J sollte stimmen. Damit gehe streng nach Algorithmus vor. Die Zwischenergebnisse sind:
$\alpha=1, \tilde x=(1,0), g(\tilde x)=100$, also halbieren:
$\alpha=0.5, \tilde x=(0.5,-0.05), g(\tilde x)=9.25$, also halbieren:
...
$\alpha=0.125, \tilde x=(0.125,-0.0875), g(\tilde x)=1.8291<g(x0)=2$, also setze $x1=\tilde x = (0.125,-0.0875)$ usw.
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Ja das war der Fehler. Ich habe die Schritthalbierung nicht berücksichtigt.
Vielen Dank für ihre Hilfe.
  ─   usera25392 13.10.2023 um 17:08

Die Approximation funktioniert immer noch nicht.
Wie muss die Matrix D^-1=(J^T J)^1 mit (J^T f(x1,x2) final multipliziert werden?
Ist folgendes richtig: D^-1 (2x2) x (J^T f(x1,x2) (2x1)=(x1,x2) (2x1) ?
  ─   usera25392 13.10.2023 um 19:22

Wie es auf der wikipedia-Seite steht: $d=-D^{-1}\cdot J^T\cdot f(x0)$, also:
2x2-Matrix mal 2x2-Matrix mal 2x1-Matrix. Das letzte ist dabei eine Spalte.
  ─   mikn 13.10.2023 um 19:29

Jetzt habe ich den Fehler gefunden. Vielen Dank für deine Hilfe.   ─   usera25392 14.10.2023 um 07:02

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