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Hey meine erste frage wäre, warum man beim ersten fragezeichen was ich gesetzt habe das (n+1) einbaut. Eig hab ich doch schon das n über dem summenzeichen nach dem istgleich so würde doch nur die übrige 1 fehlen bei dieser gleichung?
Die zweite frage wäre, wie man n^2/2 +3n/2 +1 auf n^2/n +n/2 +n+1 bringt das ist mir noch unklar danke schonmal 👌
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Du baust das (n+1) ein, weil du nicht mehr bis n sondern bis (n+1) summierst. Und der (n+1)-te Summand ist eben (n+1) (du "ersetzt" i damit).
Würde in der Funktion nicht i, sondern z.B. 2i\(^3\) stehen, wäre dein (n+1)-ter Summand nicht (n+1), sondern 2(n+1)\(^3\).
"wie man n^2/2 +3n/2 +1 auf n^2/n +n/2 +n+1
Diese Gleichungen sind nicht identisch.
`n/2(n+1)+(n+1) =((n+1) n)/2+(n+1) = ((n+1) n)/2+ (2 (n+1))/2`
`= ((n+1)n + 2(n+1))/2 = ((n+1)(n+2))/2 = ((n+1)(n+1+1))/2 `
`= (n+1)/2 (n+1+1)`
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maccheroni_konstante
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Danke aber heißt das, dass die induktion gescheitert ist oder wo kann ich das verstehen das die Ergebnisse nicht übereinstimmen ?
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anonym4e376
03.01.2020 um 20:19
Nein, deine Zwischenschritte sind lediglich falsch.
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maccheroni_konstante
03.01.2020 um 21:27
Wie meinst du das? Das hat unsere prof uns gegeben und ich hab es abgeschrieben
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anonym4e376
03.01.2020 um 22:27
Die obere rechte Zeile:
\(\dfrac{n^2}{\color{red}{n}}+\dfrac{n}{2}+n+1 \Longrightarrow \dfrac{n^2}{\color{green}{2}}+\dfrac{n}{2}+n+1\)
─ maccheroni_konstante 04.01.2020 um 19:10
\(\dfrac{n^2}{\color{red}{n}}+\dfrac{n}{2}+n+1 \Longrightarrow \dfrac{n^2}{\color{green}{2}}+\dfrac{n}{2}+n+1\)
─ maccheroni_konstante 04.01.2020 um 19:10
wie Kommst du dann da auf die 2 im Nenner ?
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anonym4e376
06.01.2020 um 07:31
\(\dfrac{n}{2}(n+1) = \dfrac{n}{2} \cdot n + \dfrac{n}{2} \cdot 1 = \dfrac{n\cdot n}{2} + \dfrac{n}{2} = \dfrac{n^2}{2} + \dfrac{n}{2}\)
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maccheroni_konstante
06.01.2020 um 13:26