F konvex Ungleichung zeigen

Aufrufe: 592     Aktiv: 07.02.2022 um 20:31

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Hey, man soll zeigen, dass wenn f \(\in C^2((a,b),\mathbb{R}\)) konvex ist, dass dann gilt \(f(x) \geq\) \(f(x_0) + f'(x_0)\)\((x-x_0)\) für alle \(x, x_0 \in (a, b)\). 
So schwer kanns doch nicht sein, anschaulich ist es auch völlig klar, aber ich komme auf keinen Trichter das richtig hinzubekommen. Als Definition von konvex kenne ich:  Eine Funktion f : D → R auf einem Intervall D = [a, b] ⊆ R heißt konvex, wenn \(\ f (x + t (x_0 − x)) = f ((1 − t)x + tx_0) ≤ (1 − t)f (x) + tf(x_0)\) für alle t ∈ [0, 1] und alle \(x, x_0 ∈ D\) gilt.
Irgendwie verwirrt mich das t, das muss ich ja irgendwie loswerden, bloßes Umstellen nach f(x) hat nicht soviel gebracht (oder ich sehe es nicht). Für Hilfe bin ich dankbar. Was es geometrisch bedeutet ist mir bei beiden klar.
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Betrachte mal $\frac{f(x+t(x_0−x)) -f(x)}{t}.$
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