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Guten Abend,

ich soll in einer Übunsgaufgabe eine Komplexe Zahl in Polarkoordinaten umwandeln. Beim Argument habe ich aber öfter Probleme.
Die Zahl ist : \( z= -\frac {\sqrt{2}} {2}  - \)\( \frac {\sqrt{2  }} {2} i  \) und ich soll mit der Polarform die 1801te Potenz berechnen.

Also Betrag ist schnell berechnet zu r = 1. Nach meiner Literatur rechne ich nun für das Argument der Zahl phi = -arccos(x/r).
Um nun die Potenz zu berechnen nehme ich sen Satz von Moivre also \( z^{1801} = r^{1801} * (cos(\phi * 1801)+ sin(\phi * 1801)) \). Jetzt muss ich ja Phi und die Potenz irgendwie so verrechnen, dass ich den Wert von cosinus und Sinus in meiner Tabelle nachschauen kann. Ich weiß auch, dass Sinus und Cosinus 2Pi-periodisch ist. Nur komme ich nicht drauf wie man das verrechnet.
Wäre lieb, wenn mir jemand helfen könnte. :)
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Bei der Berechnung des  Arguments muß man tatsächlich aufpassen. Dazu findest Du alles Wichtige in meiner lernplaylist Grundkurs Mathematik Komplexe Zahlen.
Hier ein Tipp: Überlege immer, in welchen Quadranten der Gaußschen Ebene die Zahl liegt. Liegt sie im 1. oder 4. Quadranten, dann nimmst Du den Taschenrechnerwert des Arctan, liegt sie aber in den anderen beiden Quadranten, dann muß man pi (180°) addieren. Warum das so ist erklärt mein Video ausführlich.
Außerdem sollte man über die "Zweige von Umkehrfunktionen" Bescheid wissen. Auch dazu ein Videotipp.
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Die EulerForm ist \(z=e^{\frac{5\pi}{4}} \Rightarrow   z^{1801}=e^{\frac{9005\pi}{4}}=e^{\frac{\pi}{4}}   \)
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Danke! Der Schritt von \( e^{\frac {9005 \pi} {4} } \)zu \( e^{\frac{\pi} {4}}\) ist mir noch nicht ganz klar. Wenn ich 9005 durch 4 teile kriege ich ja 2251,25. * Pi. Darf ich jetzt die 2251 einfach weglassen? Ich dachte die pi-Periodizität von Cosinus erlaubt es mir nur vielfache von zwei Pi wegzulassen?
  ─   basti571 14.02.2021 um 13:07

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