Du hast hier wirklich sehr viele Möglichkeiten für \(A,B\). Aus \(A\cap B=[-1,1]\) kannst du schließen, dass \([-1,1]\subseteq A,[-1,1]\subseteq B\). Weiter muss jede reelle Zahl in \(A\) oder \(B\) liegen, hier hast du aber freie Wahl. Im Prinzip könntest du für jede reelle Zahl wählen, ob sie in \(A\) oder \(B\) liegen soll, aber keine Zahl außer die in \([-1,1]\) sollte in beiden Mengen liegen. Am einfachsten wäre es wahrscheinlich, \(A=\mathbb R\) und \(B=[-1,1]\) zu wählen, aber für jedes \(C\subseteq\mathbb R\) ist \(A=[-1,1]\cup C\) und \(B=[-1,1]\cup(\mathbb R\setminus C)\) eine Lösung.

Du suchst zwei Mengen, die nur die Elemente von \([-1,1]\) gemeinsam haben und zusammen die reellen Zahlen bilden. Dies erfüllen genau die Mengen \(A:=\{x\in \mathbb{R:x\leq 1} \}\) und \(B:=\{x\in \mathbb{R}: x\geq-1\}\)