Nach der Summenregel gilt 

\(f'(x)=[a(t-4,1)e^{ct}]'+[\frac14]'.\)

Da \(\frac14\) eine konstante ist, ist die Ableitung davon 0. Die Konstante \(a\) können wir nach der Faktorregel aus der Ableitung herausziehen. Also ist

\(f'(x)=a[(t-4,1)e^{ct}]'\).

Das ist ein Prdukt, das heißt wir wenden die Produktregel an (\([uv]'=u'v+uv'\)) Dann ist

\(f'(x)=a\left([t-4,1]'e^{ct}+(t-4,1)[e^{ct}]'\right)\).

Nun ist \([t-4,1]'=1\) und \([e^{ct}]'=ce^{ct}\) nach der Kettenregel. Folglich ergibt sich

\(f'(x)=a\left(1\cdot e^{ct}+(t-4,1)ce^{ct}\right)=ae^{ct}(1+ct-4,1c)\)