Parabel, Ungleichung muss IR als Lösungsmange besitzen

Aufrufe: 610     Aktiv: 09.09.2021 um 14:39
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Sorry, dass ich schon wieder eine Frage stelle, aber hier komme ich nicht zurecht:
Bestimme die Menge der reellen Zahlen $m$, sodass die folgenden Ungleichungen $IR$ als Lösungsmenge besitzen: 
  1. $mx²+(2m+1)x+m+2<0$
  2. $2mx²+(m-1)x+3>0$
  3. $(m-1)x²-4mx-2(m+2)<0$

In diesem Fall müsste die Funktion doch bei 1 und 3 ein negatives Maximum und 2 eine positives Minimum besitzen. Wie kann ich das in Formeln fassen?

Stimmt z.B. bei 1 folgendes? Parabel nach unten offen, $m<0$ und y-Koordinate Scheitelpunkt, $m+2-\frac{\left ( 2m+1 \right )^{2}}{4m}<0$?

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1 Antwort
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Die Ideen und Ansätze sind soweit alle richtig. Du brauchst jeweils nach unten bzw. oben geöffnete Parabeln ohne Nullstellen.
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Vielen Dank. Dann mach ich mich mal ans Rechnen.   ─   lefagnard 09.09.2021 um 14:39

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.