Es ist zu zeigen, ob eine Matrix surjektiv ist oder nicht.

Aufrufe: 30     Aktiv: vor 6 Tagen, 13 Stunden

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Sei K ein Körper: Sei f : M22(K) nach K def. durch
(a.  b.   nach a+d für alle (a.  b
  c.  d).                                  c.   d). e M22(K).

Mir ist surjektivtaet  und injektivitaet   bei Funktionen einigermaßen klar. Aber hier weiß ich jetzt nicht wie ich anfangen soll.
 
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Es funktioniert genauso wie bei Funktionen. Außerdem ist  nicht die Matrix surjektiv, sondern die Abbildung $f$. 

Was bedeutet denn Surjektivität und was muss man da zeigen?
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Selbstständig, Punkte: 11.22K

 

Surjektivität ist dann gegeben, wenn zwei unterschiedliche Urbilder das selbe Bild ergeben. Ich habe mir deshalb dazu mehrmals ein Video von Studifix angesehen. Mir war dann etwas klarer was surjektiv, injektiv und bijektiv ist. Wenn ganz abstrakt mathematisch geschrieben vorfinde, dann muss ich es mir je nach dem immer nochmal genau klar machen. Ich hatte nun gehofft, das mir bei einer einfachen Funktion ein Beweis etwas einfacher von der Hand geht. Auch da weiß ich aber nicht wie ich anfangen soll. Und hier gleich garnicht.   ─   atideva vor 6 Tagen, 13 Stunden

Nein. Surjektiv ist eine Abbildung, wenn es zu jedem Bild ein Urbild gibt. Es ist völlig normal, dass einem abstrakte mathematische Definition erst einmal schwerfallen. Deswegen muss man sich solche Definitionen an einem Beispiel klar machen. Bei dieser Abbildung musst du jetzt schauen, ob du immer eine Matrix finden kannst, wenn du ein beliebiges Element aus $K$ wählst. Ist das möglich? Wenn ja, wie? Wenn nein, warum nicht?   ─   cauchy vor 6 Tagen, 13 Stunden

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