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Diagnose: Unvollständige Info + Tippfehler.
Setze $g(V)=p_1+\frac{p_2-p_1}{V_2-V_1}(V-V_1)$. Dies ist die linear Interpolierende zu den Punkten $(V_1,p_1)$ und $(V_2,p_2)$. Dann gilt $W=-\int\limits_{V_1}^{V_x} g(V)\,dV$ (Achtung: Tippfehler) $\bf und$ $W=-0.5(p_1+p_x)(V_1+V_x)$, $\bf wenn$ $p_x=g(V_x)$ ist. Ich nehme an(!), dass $p_1$ und $p_2$ gemessene Werte sind (zwischen denen interpoliert wird). $p_x$ ist dann kein(!) Messwert, sondern der linear interpolierte Wert zu $V_x$.
So passt das alles zusammen. Die beiden Gleichungen definieren also eine neue Größe $p_x$, die von $V_x$ wie oben geschildert abhängt.
Warum das Integral in der oberen Zeile sich so berechnet wie in der unteren, sieht man am besten $\bf nicht$ durch Integrieren, sondern aus einer Skizze und Flächeninhaltsberechnung (Trapez bzw. rechtwinkliges Dreieck).
Die beiden Gleichungen gelten also für $\bf alle$ $V_x\in [V_1,V_2]$.
Setze $g(V)=p_1+\frac{p_2-p_1}{V_2-V_1}(V-V_1)$. Dies ist die linear Interpolierende zu den Punkten $(V_1,p_1)$ und $(V_2,p_2)$. Dann gilt $W=-\int\limits_{V_1}^{V_x} g(V)\,dV$ (Achtung: Tippfehler) $\bf und$ $W=-0.5(p_1+p_x)(V_1+V_x)$, $\bf wenn$ $p_x=g(V_x)$ ist. Ich nehme an(!), dass $p_1$ und $p_2$ gemessene Werte sind (zwischen denen interpoliert wird). $p_x$ ist dann kein(!) Messwert, sondern der linear interpolierte Wert zu $V_x$.
So passt das alles zusammen. Die beiden Gleichungen definieren also eine neue Größe $p_x$, die von $V_x$ wie oben geschildert abhängt.
Warum das Integral in der oberen Zeile sich so berechnet wie in der unteren, sieht man am besten $\bf nicht$ durch Integrieren, sondern aus einer Skizze und Flächeninhaltsberechnung (Trapez bzw. rechtwinkliges Dreieck).
Die beiden Gleichungen gelten also für $\bf alle$ $V_x\in [V_1,V_2]$.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 38.86K
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Danke für die Antwort. Es ist tatsächlich so, wie sie es angenommen haben (p1 und p2 sind gemessene Werte und px ist der interpolierte Wert). Allerdings ist mir noch unklar, wie man auf das Ergebnis kommt. Könnten sie den von ihnen empfohlenen Lösungsweg (Skizze, Flächeninhaltsberechnung) evtl noch erläutern?
─
mxy98
10.08.2021 um 21:11
Das man mithilfe des Integrals den Flächeninhalt der Fläche zwischen der x-Achse und des Graphen berechnet ist mir bewusst. Allerdings kann ich den "klassischen" und in dem Fall komplizierteren Weg durch das Integrieren nicht nachhvollziehen.
─
mxy98
11.08.2021 um 18:03
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.