Maximum-Likelihood Schätzer

Aufrufe: 32     Aktiv: 03.11.2021 um 10:27

0
Hallo,
Die Aufgabe lautet: 

Eine Zufallsvariable X folgt einer Exponentialverteilung mit Parameter 

Die Dichtefunktion der Exponentialverteilung ist f(X)=  für 

Eine Stichprobe ergibt die Beobachtungen (1,3,2,3)

Was ist der Maximum-Likelihood Schätzer für 

Ich hab überhaupt keine Ahnung wie ich vorgehen muss 

Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 10

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

Hallo,

die Maxium Likelihood Methode bassiert darauf, dass wir unabhängige Durchführungen haben, die aber identisch verteilt sind. Dadurch können wir das Produkt dieser Durchführungen betrachten. Wir überlegen uns dann, für welchen Paramter wird die Wahrscheinlichkeit am größten.
Die Idee warum wir das machen ist eigentlich echt genial. Wir gehen nämlich davon aus, dass wenn wir eine Beobachtung machen, also ein Ereignis tatsächlich auftritt, dann sollten wir auch davon ausgehen, dass das Eintreten dieses Ereignisses eine hohe Wahrscheinlichkeit hat. Denn wäre dem nicht so, dann würden wir viel wahrscheinlicher ein anderes Ereignis beobachten.

Nun gut. Du hast nun 2 Möglichkeiten vorzugehen. Entweder du bestimmst den Schätzer erstmal ganz allgemein ohne Werte einzusetzen und setzt die Werte am Ende ein oder du setzt jetzt schon die Werte in deine Dichtefunktion. 

Danach stellst du die sogenannte Likelihood Funktion auf. Diese entsteht genau durch das Produkt der Dichten

$$ L(\lambda) = \prod\limits_{i=1}^n f_\lambda (x_i)$$

Um mit dieser Funktion einfacher weiter rechnen zu können, wird häufig der Log-Likelihood aufgestellt. Wir nehmen also nochmal den Logarithmus von der Funktion. Welchen Vorteil könnte uns das bringen?

Nun bestimmst du letztendlich das Maxium dieser Funktion. Wie könntest du da vorgehen?

Grüße Christian

Diese Antwort melden
geantwortet

Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.41K

 

Kommentar schreiben