Definition: Stammfunktion vs. Flächeninhaltsfunktion

Aufrufe: 1232     Aktiv: 09.05.2022 um 22:10
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Man sagt: "Flächeninhaltsfunktionen sind Stammfunktionen"

Habe ich richtig verstanden, dass eine Flächeninhaltsfunktion immer einmalig ist in einem bestimmten Intervall?
Eine Stammfunktion hingegen beschreibt das uneigentliche Integral, also eine Funktionsschar mit Parameter C? 

Wie definiert/unterscheidet ihr diese beiden Ausdrücke?
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1 Antwort
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Was du meinst ist sicher bestimmtes und unbestimmtes Integral. Das bestimmte Integral berechnet immer die eingeschlossene Fläche zwischen den Grenzen $a$ und $b$. Beim unbestimmten Integral werden keine Grenzen angegeben. Dort wird die Stammfunktion beschrieben. Der Parameter $c$ den man bei der Stammfunktion hinzufügt ist die unbekannte Kostante die beim ableiten wegfällt. Und ja im Prinzip erhält man damit eine Funktionenschar. Die Stammfunktion von $2x$ ist damit $x^2+c$, da z.B. $x^2+1$ oder $x^2-5$ o.ä. nach dem ableiten $2x$ ergeben.

Unterscheiden tut man die beiden Integrale durch das Angeben oder das Weglassen der Grenzen.

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Hi maqu, danke für schnelle Antwort. Unbestimmtes und bestimmtes Integral kann ich bereits unterscheiden. Mich verwirrt jedoch der Ausdruck "Flächeninhaltsfunktion", welchen wir für die mündliche Abschlussprüfung können müssen. Ist das ein Synonym von einer Stammfunktion? In meinen Unterlagen steht, dass Flächeninhaltsfunktionen Stammfunktionen sind.

Der Unterschied wird auf gutefrage.net wie folgt beantwortet:
es gibt unendlich viele Stammfunktionen, die sich nur um eine Konstante unterscheiden.. das ist die Lösung des unbestimmten Integrals.... die Flächeninhaltsfunktion wird in festen Grenzen gebildet und ist eindeutig... das ist die Lösung des bestimmten Integrals
A(x) = F(b) -F(a)


--> Gemäss dieser Begründung wäre nicht Stammfunktion = Flächeninhaltsfunktion?   ─   nas17 08.05.2022 um 19:52
Wir haben die Flächeninhaltsfunktion wie folgt definiert: Aa(x) = A0(x)-A0(a) (sofern a kleiner gleich x und f(x) grösser gleich null im Intervall [a,x])
   ─   nas17 08.05.2022 um 21:35
Vielen Dank cauchy!

Noch zu "Allerdings muss nicht jede Stammfunktion eine Integralfunktion sein": Wenn f(x) nun kleiner 0 sei, dann wäre die Stammfunktion per Definition keine Integralfunktion?   ─   nas17 08.05.2022 um 22:08
Gemäss meiner Überlegung hat jede Integralfunktion die Nullstelle bei 0, wenn die Konstante C=0 ist?   ─   nas17 09.05.2022 um 13:18
Falls x=a?   ─   nas17 09.05.2022 um 21:30
Achso, dann habe ich "Nullstelle" falsch verstanden. Ich dachte an folgendes Beispiel: x^2 ist die Ausgangsfunktion, eine Stammfunktion wäre dann 1/3x^3 (wobei C=0). Bei dieser Funktion wäre x=0 eine Nullstelle der Stammfunktion.
Bedeutet daher "Nullstelle", dass die Flächenbilanz null ergibt? :)   ─   nas17 09.05.2022 um 21:44
Danke für die Geduld! Nun ist alles klar. Sorry das ich immer zusätzliche Fragen stelle, habe aber so den grössten "Lernerfolg". :)   ─   nas17 09.05.2022 um 21:52

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