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Mögliche Berechnungsmöglichkeiten zu Kubik

Erste Frage Aufrufe: 639 Aktiv: 27.09.2020 um 23:14

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Hallo

Ich habe ein Verständnisproblem beim berechnen der Kubik.....

Normalerweise ist mir die formel

L * B * H

Jetzt ist mir aber ein Stück Code in "java" untergekommen:

long kubik (int s ) {

int a , b , c , d ;

a = 6;

b = 12;

c = 7;

d = 1;

while( s > 1) {

d = d + c ;

c = c + b ;

b = b + a ;

s = s - 1;

}

return d ;

}

void top () {

System . out . println (" Kubik ␣ von ␣8 ␣ : ␣ " + kubik (8));

System . out . println (" Kubik ␣ von ␣ 6 ␣ : ␣ " + kubik (6));

}

Meine Frage:

Wie errechnet sich Kubik den aus

d+c

c+b

b + a

s = s-1

?

Ich verstehe die Formel, den Lösungsweg nicht!

Ps ich wusste nicht genau wohin mit meiner Frage.

Gruss

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gefragt 27.09.2020 um 19:50

n4yron
Punkte: 15

Vielleicht ist die Frage aufgrund der Programmiersprache besser auf informatik-fragen.de aufgehoben...
Ich würde es da mal versuchen! ─ feynman 27.09.2020 um 20:30

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1 Antwort

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mikn · Answer 1 · 2020-09-27T23:12:18Z

Das Programm berechnet bei Eingabe s die dritte Potenz s^3 rekursiv..

Die Belegung von a, b, c, d sei zu Beginn a1, b1, c1, d1 und nach i-1 Durchläufen der Schleife ai, bi, ci, di. Für die Berechnung von s^3 brauchen wir s-1 Durchläufe. Die Belegung ist dann:

ai = 6 (konstant, sieht man ja, a wird nicht verändert)

bi = 6(i+1) (sieht man auch, denn in jedem Durchlauf wird b um a=6 erhöht.

ci = 3i^2+3i+1 (kann man nachrechnen, dass es so ist, denn ci=c(i-1)+b(i-1))

di = i^3 (kann man nachrechnen, dass es so ist, denn di=d(i-1)+c(i-1)).

Letztlich beruht das auf der Rekursion n^3=(n-1)^3+3(n-1)^2+3(n-1)+1, oder, vielleicht einfacher lesbar wg bin. Formel: (n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1.

Beim Nachrechnen genau auf die Indices achten, ich hoffe die stimmen nun so. Die Startformation erhält man für i=1 (also nach 0=1-1 Durchläufen) (6,12,7,1).