Das Programm berechnet bei Eingabe s die dritte Potenz s^3 rekursiv..
Die Belegung von a, b, c, d sei zu Beginn a1, b1, c1, d1 und nach i-1 Durchläufen der Schleife ai, bi, ci, di. Für die Berechnung von s^3 brauchen wir s-1 Durchläufe. Die Belegung ist dann:
ai = 6 (konstant, sieht man ja, a wird nicht verändert)
bi = 6(i+1) (sieht man auch, denn in jedem Durchlauf wird b um a=6 erhöht.
ci = 3i^2+3i+1 (kann man nachrechnen, dass es so ist, denn ci=c(i-1)+b(i-1))
di = i^3 (kann man nachrechnen, dass es so ist, denn di=d(i-1)+c(i-1)).
Letztlich beruht das auf der Rekursion n^3=(n-1)^3+3(n-1)^2+3(n-1)+1, oder, vielleicht einfacher lesbar wg bin. Formel: (n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1.
Beim Nachrechnen genau auf die Indices achten, ich hoffe die stimmen nun so. Die Startformation erhält man für i=1 (also nach 0=1-1 Durchläufen) (6,12,7,1).
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Ich würde es da mal versuchen! ─ feynman 27.09.2020 um 20:30