Du könntest hier mit Substitution vorgehen, aber das wäre overkill. Einfache Integrale löst man, weil man im Ableiten fit ist (das sollte man sein, bevor man mit Integralrechnung anfängt).
Konkret, man probiert mal eine geratene Funktion aus (Du hast schon richtig erkannt: "irgendwas mit $\cos$"), dann leitet man die geratene Funktion ab. Wenn das schon das gesuchte gibt, prima und fertig. Wenn nicht, ist man so nah dran, dass man sieht, was man noch ändern muss.
Probier mal.

in der Schule läuft das unter Lineare Substitution, wenn die innere Funktion, wie hier, die einer "Geradengleichung" ist. Dafür gibt es eine Formel.