Moin, 
es gibt viele Arten von Rechnern, die solche Gleichungen problemlos lösen können, z.B. den Rechner mit CAS, den eigentlich jeder in der Schule verwendet, vielleicht hast du den ja noch. Online kann man eigentlich immer WolframAlpha bzw. Mathematica empfehlen, da muss man aber mit der Eingabe sehr vorsichtig sein. Außerdem gibt es noch weitere Seiten wie symbolab, etc. Dafür gibst du einfach sowas wie "equation solver" bei google ein und siehst dich um.
LG
Fix

Das ist noch ein einfacher Fall, denn man kann das Ergebnis der ersten Gleichung komplett in die zweite einsetzen. und erhält dann zwei Lösungen für x. Für diese sucht man dann die passenden y-Partner. Beachte: Es sind hier Paare (x,y) gesucht.
Wenn Du Lösungen hast, überprüfst Du die am einfachsten durch Einsetzen in die Gleichungen. Das garantiert aber nicht, dass Du alle Lösungen gefunden hast, es könnten Dir ja ein paar entgangen sein (bei nichtlinearen Gleichungen weiß man i.Allg. nicht wie viele Lösungen es gibt).
wolframalpha findet problemlos die Lösungen, dort
solve {4xy+2y^2+2y=0,2x^2+4xy+2x+2y^2+2y-4=0}
eingeben.
Und übrigens: Auch wenn das das Ergebnis einer guten Software ist, garantiert das nicht, dass es richtig ist und dass es alle Lösungen sind.