Hallo,

eine Äquivalenzumformung verändert nichts an der Lösung von einer Gleichung, Ungleichung oder ähnlichem. 

Gewinnumformungen erhalten nicht die Lösung einer Gleichung, sondern erzeugen noch weitere Lösungen, sogenannte Scheinlösungen. Wenn wir beispielsweise eine Gleichung quadrieren, kann es passieren das die resultierende Gleichung nicht nur die Lösungen der vorherigen Gleichung enthält, sondern noch zusätzliche. Deshalb ist es keine Äquivalenzumformung mehr und wir nennen diese Gewinnumformung (weil wir weitere Lösungen gewinnen).

Grüße Christian