Polynomdivision, Nullstellen, Lösung

Aufrufe: 1085     Aktiv: 20.03.2020 um 20:46

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Hallo Leute, 

wie ergibt sich der gelbe Ausdruck? Den Zähler mit pq-Formel "0" setzen. Und wie kommt man aber auf den Nenner? Bzw. wie kann ich eine Polynomdivision machen, wenn Nenner größer ist als der Zähler? Das "(x-1)" im Nenner ist klar, es ist die eine Nullstelle, Aber wie kommt man auf "(x²+x+1)"? Es geht um g(x).

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Hallo!

Willst Du wissen, wie \((x^{3}-1):(x-1)\) gerechnet wird? Also in etwa so:

\((x^{3}-1):(x-1)=x^{2}+x+1\)

\(-(x^{3}-x^{2})\)

\(------\)

\(\ \ \ \ x^{2}-1\)

\(-(x^{2}-x)\)

\(------\)

\(x-1\)

\(-(x-1)\)

fertig

Grüße,

MoNil

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Du willst den Nenner faktorisieren und weißt, dass 1 eine Nullstelle ist. Deshalb kannst du den Nenner in der Form \(x^3-1=(x-1)p(x)\) schreiben, wobei \(p(x)\) ein Polynom ist. Umgestellt ergibt sich \(p(x)=(x^3-1):(x-1)\), wenn du diese Polynomdivision machst, kommst du auf die Faktorisierung des Nenners.

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