Vektorrechnung - Schatten

Aufrufe: 466     Aktiv: 02.10.2022 um 10:59
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Hallo zusammen,

Ich bearbeitete gerade folgende Aufgabe: "In Richtung des Vektors [-1; -3; 1] fällt paralleles Licht. Gegeben ist ein Rechteck ABCD mit A (4/3/0) , B (2/3/0), C (2/3/3), D (4/3/3). Konstruieren Sie das Schattenbild des Rechtecks auf dem Boden und den Randflächen des 1. Oktanden (zeichnerisch und rechnerisch)." 

Skizze:




Ich weiß nicht ganz wie die Aufgabe funktioniert. Der Vektor kommt logischerweise von vor dem Rechteck (das konnte ich in der online Skizze so nicht darstellen). Mein Ansatz wäre die Spurpunkte der gegebenen Punkte A, B, C, und D mit der x-z Ebene zu bestimmen (y=0). Das entstehende Rechteck wäre der Schatten an den Randflächen. Ist dieser Ansatz richtig, und wenn ja, wo wäre der Schatten auf dem Boden (wenn es ohnehin von unten beleuchtet wird (siehe Vektor). Wenn es nicht richtig ist, könnte mir jemand den korrekten Ansatz verraten.

EDIT vom 30.09.2022 um 18:03:


Die Lösung zur der Aufgabe aus dem Lösungsuch habe ich (Auf. 9b). Den Ansatz mit den Geraden und Spurpunkten kann ich komplett nachvollziehen. Neben ihrer Skizze haben Sie den Vektor eingeziechnet, das Licht kommt von unten (siehe Vektor). Trotzdem haben Sie den Schatten auf der Grundfläche (xy-Ebene) eingezeichnet. Ist die Lösung aus dem Lösungsheft somit falsch? Oder versteht jemand wieso sie das so eingezeichnet haben?

Danke!
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Ist die Frage falsch gestellt, oder wieso bekomme ich keine Antwort?   ─   stefan 151 29.09.2022 um 11:08
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Vielleicht deshalb, weil du beantwortete Fragen selten als erledigt kennzeichnest. (Haken dran)   ─   scotchwhisky 29.09.2022 um 13:06
Erstens: ich wusste am Anfang nicht, wie man Fragen als erledigt gekennzeichnet, darum habe ich es auch nie gemacht.
Zweitens: wenn ich etwas nicht abhacke, heißt es nicht direkt dass eure Hilfe nicht wertgeschätzt wird… ich schätze eure Hilfe immer wert.
Drittens: zu sagen, dass die Helfer ab und zu im Urlaub sind, krank sind etc. finde ich komplett gerechtfertigt, aber es ist respektlos das als Begründung zu nehmen, wieso ihr meine Frage nicht beantwortet, wenn ihr danach 20 andere Fragen alle beantwortet   ─   stefan 151 29.09.2022 um 16:38
Erstens: da du jetzt weißt, wie man Fragen abhakt, kannst du ja alle mal durchgehen und erledigen, wenn dir die Antwort sinnvoll vorkommt
Zweitens: Wertschätzung lässt sich auch durch ein freundliches Danke ausdrücken, überhaupt irgendeine Rückmeldung. Wobei ich mich frage, welche Hinderungsgründe es gibt, eine Aufgabe, deren Antwort hilfreich war, nicht abzuhaken oder weiterzufragen, bis man zufrieden ist.
Drittens: es gibt wohl einen bestimmten (technischen) Grund, weshalb hier noch keine Antwort kam, mit dem Rest hast du allerdings in diesem Fall Recht, das war vermutlich eine allgemeine Begründung.
und Viertens: die Aufgabenstellung (mit der Richtung der parallelen Strahlen) ist etwas merkwürdig, die Quelle müsste sich wie du schon schreibst unten vor dem Rechteck befinden. Kann es sein, dass die Aufgabenstellung etwas verkürzt wiedergegeben wurde oder weitere Informationen in vorhergehenden Teilaufgaben nicht berücksichtigt wurden? oder könnte es ein Druckfehler sein? oder es gibt keinen Schatten auf dem Boden.   ─   honda 29.09.2022 um 17:07
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Also ich habe tatsächlich gestern versucht eine ausführliche Antwort zu geben wo ich auch auf die Aufgabenstellung, wie Honda eben erwähnt hat, einzugehen. Beim abschicken gab es Probleme und meine ganze Antwort war weg, das hat frustriert und ich hatte nicht die Muße alles neu zu schreiben. Also es kann durchaus sein das hier ein technisches Problem vorliegt. Aber nun hier mein etwas längerer Kommentar.

Zu eigentlichen Frage: Eigentlich ist bei solchen Aufgaben stets eine Lichtquelle als Punkt gegeben. Ich schließ mich honda an die Aufgabe ist merkwürdig. Aber nach meinem Verständnis soll das Licht parallel verlaufen. Das bedeutet, dass das Licht auch die umgekehrte Richtung des gegebenen Vektors haben kann. Spurpunkte sind auch eine gute Idee. Aber man kann nur Spurpunkte von Geraden mit den Koordinatenebenen bestimmen. Bilde also Geraden mit den Punkten als Stützvektor und dem skalarem Vielfachen des Richtungsvektors des Lichts. Dann überlege genau welche Spurpunkte für die berandeten Flächen des 1 Oktanden Sinn machen.

Zu Diskussion: Ich verstehe die Helfys irgendwo, obwohl es hier glaube ich wirklich ein technisches Problem gibt.🤷‍♂️ Solange cauchy aber seinen Account nicht wieder aktiviert bekommen hat wird hier auch bei anderen Problemen kein Support geleistet werden. Trotzdem sollten wir doch alle sachlich bleiben. Und respektlos sind die aktiven Helfys sicher nicht, nur manchmal erschreckend ehrlich!   ─   maqu 29.09.2022 um 17:30
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@maqu, mit Geraden (Stichwort Sonne) kenne ich das auch. Aber in keiner mir untergekommenen Aufgabe richtet sich der Beleuchtungs-Vektor vom Objekt weg, auch wenn es auf die Orientierung nicht ankommt. Und selbst wenn, wäre es nur zu rechtfertigen, wenn dadurch der RV vereinfacht würde, dann würde er aber (1 3 -1) lauten (und die Frage mit dem Schatten auf dem Boden wäre sinnvoll). Von so einer schlampig gemachten Aufgabe würde ich die Finger lassen, aber zu Übungszwecken kann man ja rechnen und raten, wie das gemeint sein soll ;)   ─   honda 29.09.2022 um 18:46
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@honda ja ich würde die Aufgabe auch nicht im Unterricht verwenden … die Probleme die beim Fragesteller aufkommen sind meines Erachtens verständlich und vorprogrammiert bei solch einer Aufgabe   ─   maqu 29.09.2022 um 19:04
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@maqu, das Fragy hat inzwischen alle alten Antworten akzeptiert, insofern "verdient" es auch hier eine ;) magst du deinen Kommentarmittelteil als solche reinkopieren mit oder ohne weitere Ergänzung?   ─   honda 30.09.2022 um 08:52
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Hier der Auszug aus meinem Kommentar weiter oben.

Eigentlich ist bei solchen Aufgaben stets eine Lichtquelle als Punkt gegeben. Ich schließ mich honda an die Aufgabe ist merkwürdig. Aber nach meinem Verständnis soll das Licht parallel verlaufen. Das bedeutet, dass das Licht auch die umgekehrte Richtung des gegebenen Vektors haben kann. Spurpunkte sind auch eine gute Idee. Aber man kann nur Spurpunkte von Geraden mit den Koordinatenebenen bestimmen. Bilde also Geraden mit den Punkten als Stützvektor und dem skalarem Vielfachen des Richtungsvektors des Lichts. Dann überlege genau welche Spurpunkte für die berandeten Flächen des 1 Oktanden Sinn machen.

Gerne kannst du deine weiteren Überlegungen hochladen oder wenn du weitere Fragen hast kannst du diese uns stellen. Falls du nicht weißt wie man weitere Bilder hochlädt, gehe auf "Frage bearbeiten" und dann kannst du einen Edit zur bereits gestellten Frage machen. 

Wie du vielleicht bereits gelesen hast empfinde ich die Aufgabenstellung selbst als fragwürdig. Kein Licht strahlt durch einen Raum gleichmäßig in eine Richtung. Die Lichtquelle geht in der Regel von einem bestimmten Punkt aus.

Und für das künftige Kommunizieren hier im Forum, glaube mir es kann für uns Helfys schon frustrierend seien keine Reaktion auf seine Antworten zu bekommen. Das kommt leider sehr sehr oft vor. Und ob es nun ein grüner Haken ist oder eine kurze Nachricht das dir das weitergeholfen hat (oder noch nicht ausreicht) ist für uns Helfys wenigstens eine Rückmeldung. Sollte deine Frage nicht beantwortet sein, helfen wir sehr gerne weiter bis die letzte Unklarheit beseitigt ist. 

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Ok, erstmal vielen Dank für die zahlreichen Antworten und Kommentare. Ich werde mir die Aufgabe nochmal neu ansehen und überlegen.   ─   stefan 151 30.09.2022 um 16:29
Hallo Mikn,

Die Lösung zur Aufgabe habe ich erhalten und oben gepostet. Könntet ihr mir bitte sagen, ob es tatsächlich im Lösungsbuch falsch gemacht wurde / die Aufgabe blöd gestellt ist?

Danke euch!   ─   stefan 151 30.09.2022 um 18:04
@mikn starke Recherche, wie du sowas manchmal herausfindest, stark!

@erik12345 Wenn das Licht wie hier angenommen von unten kommt und auf das Viereck scheint sind die Schattenpunkte $C‘$ und $D‘$ erstmal richtig aus der Lösung. Auch wenn ich das mit dem parallel verlaufendem Licht immer noch komisch finde. Aber ok, nehmen wir mal an das es vielleicht mehrere Lichtquellen in einer Reihe gibt, so dass das Licht in solch einer Art und Weise scheinen kann.

Was ich persönlich bei dieser Aufgabe als falsch erachte ist das es keine Schattenpunkte auf dem Boden (also der $x$-$y$-Ebene) gibt. Die Punkte $C‘‘$ und $D‘‘$ sind keine Schattenpunkte(!) sondern höchstens die Punkte die den Schatten entlang der Raumkante begrenzen. Danach ist ja aber nicht gefragt. Diese Punkte stehen zwar in der Lösung sind aber keine Schattenpunkte auf dem Boden. Theoretisch gehören dann alle beliebigen Punkte das Schattenrandes auf dem Boden mit zur Lösung.

Ich bleibe also bei meiner anfänglichen Meinung das die Aufgabenstellung Murks ist. Die Meinung anderer Helfys würde mich diesbezüglich aber interessieren.   ─   maqu 30.09.2022 um 19:55
@mikn so wie ich die Aufgabe lese sollen die Schattenpunkte bestimmt werden die auf dem Boden UND den Randflächen des 1 Oktanten liegen. Damit wäre für mich $C‘$ und $D‘$ gefragt. Aber ja Schulbücher und deren Aufgaben, wenn man sich als Lehrer nicht die Mühe macht die Aufgaben aus dem Buch durchzurechnen bevor man sie mit der Klasse bespricht kann es schon mal eine Blackbox sein. Bei dem Rest stimme ich dir zu … immer alles mitliefern was man zu der gefragten Aufgabe oder Ähnlichen bereits gemacht hat. Erleichtert uns Helfys auch das Leben.   ─   maqu 30.09.2022 um 21:21
@mikn ja ok nach „Schattenbild“ und nicht nach Schattenpunkten ist gefragt. Asche auf mein Haupt, dann ist die Lösung die beiden Flächen auf dem Boden und an der Wand, welche eindeutig durch die Punkte $B, C‘‘, C‘, D‘, D‘‘$ und $A$ bestimmt werden. Somit müsste dann aber auch die Lösung stimmen?!   ─   maqu 30.09.2022 um 22:31
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Ich finde das entgendern mit dem y auch als lustige Alternative für ganze Geschlechtertrennung in der deutschen Sprache … klang für mich anfangs auch gewöhnungsbedürftig aber am Ende why Not?
By the Way hatten wir nicht mal einen Helfer namens zest? Ich dachte erst das wärst du zesty und hättest deinen Namen geändert nachdem das hier auf dem Forum die Runde machte. Aber anscheinend bist du recht neu oder wieder neu dabei?   ─   maqu 30.09.2022 um 22:35
In Bezug auf die eigentliche Frage … @ mikn ja das stimmt die Flächen welche jeweils durch die vier Punkte begrenzt werden hätte man in der Lösung noch angeben müssen, dann wäre es vollständig   ─   maqu 30.09.2022 um 22:39
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@zesty, dass du gerade das "y" anhängst, irritiert bei deiner Haltung schon etwas ;) Das Entgendern nach Phattberg habe ich auch in anderen "Gruppen" ausprobiert und es kommt im Vergleich maximal gut bei Mathematikys an. Hängt vielleicht damit zusammen, dass hier immer nach einer korrekten aber knappen Möglichkeit, etwas auszudrücken, gesucht wird. Mir kommt es tatsächlich auch wie eine Koseform vor, aber der Vorteil ist wohl, dass es im Deutschen keine andere grammatikalische Endung stört.   ─   honda 01.10.2022 um 10:59
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@honda funfact meine Frau fand das auch erst äußert amüsant und hat das ihren Kollegys auf Arbeit erzählt … jetzt nutzen das Schwestern und Ärztys auch in ihrer Klinik regelmäßig 🤣 … du hast also große Wellen geschlagen 😅👍   ─   maqu 01.10.2022 um 12:44
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sogar cauchy hat ein y hinten🤣   ─   scotchwhisky 01.10.2022 um 12:56
Danke für die gesamten ANtowrten
   ─   stefan 151 02.10.2022 um 10:59

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