Extremwertaufgaben

Erste Frage Aufrufe: 552     Aktiv: 28.07.2021 um 15:10
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Gleichung lautet:  z = 2x³ + 6xy -y³+8 

Ableitung nach:
f(x) = 6x² + 6y
f(xx) = 12x
f(y) = 6x - 3y²
f(yy)= -6y
f(xy)= 6x² + 6y --> 6

f(y) = 0
6x - 3y² = 0
--> x1 = 1/2 y²

f(y) in f(x) einsetzten 
0= 6 (1/2 y²)² + 6y 
0= 3/2y^4 + 6y     (Ab hier komme ich nicht weiter. Wie löse ich diese Gleichung? Ist mein Ansatz richtig?)

Danke!!!!
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2 Antworten
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Bei solchen nichtlinearen Gleichungssystemen sollte man immer faktorisieren, wenn möglich. Nicht durch Variablen dividieren, weil das lästige Fallunterscheidungen nach sich zieht. Das vorweg.
Alles soweit richtig. Also jetzt faktorisieren, hier: y ausklammern. Dann stets bei solchen Aufgaben die Regel "ein Produkt wird 0, wenn einer der Faktoren 0 wird" im Kopf haben und zur Anwendung bringen.
So bekommst Du y's und dazu x', also die Kandidaten für Extremstellen.
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d.h. ich habe jetzt folgende zwei Punkte
P1 (0/0)
P2 (1,259/-1,587) --> relatives Minimum

so richtig?   ─   user46d22e 28.07.2021 um 14:51

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.
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Ja, und in (0,0) liegt ein Sattelpunkt vor.
Gib das Ergebnis exakt an, sonst kann man es nicht gut prüfen. Und wenn Du nur auf soundsoviel Stellen hinter dem Komma angibst, dann runde wenigstens richtig.
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