Hallo,

Wie zeige ich, dass diese rekursive folge $x_n:=f(x_{n-1})$ für $n \in$ $ \mathbb{N} $ mit $x_0 = 100$ konvergent ist und wie bestimme ich den Grenzwert?

f sieht folgendermaßen aus :

$ f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow \frac{x^3 - x + 2}{x^2 +1}$

Außerdem wurde schon gezeigt, dass $1<f(x) < x$ für alle $x \in (1, \infty)$ gilt.

Meine Idee: Man muss die Beschränktheit und die Monotonie zeigen, damit es Konvergiert. Ich vermute, dass die Folge von 0 unten beschränkt ist und monoton fällt. Ich denke man könnte die Monotonie mit einer vollständigen Induktion zeigen aber genau weiter komme ich nicht.